结论：精神病人是否可以被行政拘留，取决于其在实施违法行为时的精神状态及刑事责任能力。具体来说：
完全无行为能力时：
- 情况说明：若精神病人在实施违法行为时处于发病期，完全丧失辨认或控制能力（如精神分裂症急性发作），则不应予以行政拘留。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这一原则同样适用于行政拘留的判定，即当精神病人因严重的精神活动障碍而无法辨认或控制自己的行为时，他们不具备承担法律责任的能力，因此不应被行政拘留。
- 处理方式：此时，公安机关应责令其监护人严加看管和治疗，以确保其不再对社会造成危害。
限制行为能力时：
- 情况说明：若精神病人部分丧失辨认或控制能力（如轻度精神障碍），可酌情减轻处罚，但仍可能承担一定的行政责任，不过通常不会直接采取行政拘留措施，而是会考虑其他更合适的处罚或教育方式。
- 法律依据：虽然《治安管理处罚法》等法律未直接规定限制行为能力精神病人的具体处罚，但根据法律原则和精神，应综合考虑其精神状态和行为性质来决定处罚。
- 处理方式：在处理此类案件时，公安机关会谨慎评估精神病人的行为能力和社会危害性，以决定是否采取行政拘留等强制措施。
具备完全行为能力时：
- 情况说明：若精神病人处于缓解期或间歇性精神病未发作期间，应视为具有完全责任能力。此时，若其实施违法行为，包括违反治安管理的行为，应当依法给予相应的行政处罚，包括行政拘留。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。这一原则同样适用于行政拘留的判定，即当精神病人具备完全行为能力时，应依法承担法律责任。
- 处理方式：公安机关在查明事实后，会依法对具备完全行为能力的精神病人实施行政拘留等处罚措施。
特殊情形与注意事项：
- 医学鉴定的重要性：在确定精神病人违法行为时的精神状态时，必要时应进行专业的精神病鉴定。这一步骤对于准确判断行为人是否具备辨认或控制自己行为的能力至关重要，也是决定是否给予行政处罚的关键依据。
- 政府强制医疗的介入：在特定情况下，如监护人无法有效履行看管和治疗责任，或精神病人的行为对社会构成严重威胁时，政府有权采取强制医疗措施。这是为了保障公共安全和精神病人自身权益的双重考虑。
- 家属监护责任的衔接：若精神病人未被强制医疗，公安机关应责令家属严加看管和治疗。家属拒绝履行监护职责的，可能面临治安管理处罚甚至追究刑事责任。
实际案例参考：
- 案例一：某间歇性精神病患者在未服药期间殴打他人，经鉴定案发时处于发病期且无辨认能力，最终未予行政拘留，转由家属送医治疗。
- 案例二：某人因酒驾谎称患有精神病，经专业机构鉴定后确认其具有完全责任能力，最终被依法拘留并处罚款。
建议与后续行动：
- 若您或您身边的人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在处理精神病人违法行为时，应充分考虑其精神状态和行为性质，确保法律判定的准确性和公正性。
- 监护人和政府应承担起相应的监管和治疗责任，确保精神病人得到妥善管理和治疗，防止其对社会造成危害。
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