便利店放置老虎机可能构成犯罪，具体判刑年限需根据老虎机的性质、店主的主观故意及行为情节等因素综合判断，但主要可能涉及的罪名是开设赌场罪，其基本刑期为五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。以下从不同角度进行详细分析：
一、老虎机作为赌博工具的认定
在中国大陆，老虎机通常被视为一种赌博工具。若老虎机具备退币、退分、退钢珠等赌博功能，并以现金、有价证券等作为奖品，或以回购方式给予现金等贵重物品，即被视为具有赌博性质的设备。这是认定便利店放置老虎机是否构成犯罪的关键前提。
二、可能涉及的罪名及法律规定
开设赌场罪
- 法律条文：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 具体解释：便利店放置具有赌博功能的老虎机供他人使用，符合“为赌博提供场所和器具”的行为特征，可能构成开设赌场罪。即使便利店主要经营日常杂货，但只要提供老虎机供人赌博，就可能被认定为开设赌场。
三、量刑情节的考量
数量标准：
- 根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部联合发布的《关于办理利用赌博机开设赌场案件适用法律若干问题的意见》，设置赌博机10台以上、设置2台以上容留未成年人赌博、在中小学校附近设置2台以上等情形，均应按开设赌场罪定罪处罚。
违法所得与赌资数额：
- 违法所得累计达5000元以上、赌资数额累计达5万元以上等情形，也是量刑时的重要考量因素。
参赌人数：
- 参赌人数累计达20人以上，同样可能构成情节严重的开设赌场罪。
四、特殊情况的考虑
主观故意：
- 若便利店店主在不知情的情况下，老虎机被他人放置在店内，且店主未参与赌博活动的组织和管理，一般不构成犯罪。但店主发现后应及时处理，否则可能承担责任。
机器性质：
- 若老虎机仅为单纯娱乐游戏机，不具有真实的赌博功能（如不涉及现金输赢），则放置此类老虎机一般不构成犯罪。然而，对于老虎机是否具有赌博功能的认定，需根据具体情况判断。
明知与默许：
- 即使便利店未直接参与赌博活动，但若店主明知他人利用老虎机进行赌博而不加以制止或举报，也可能被视为为赌博提供条件或帮助，从而承担相应的法律责任。
五、法律建议
为避免法律风险，便利店店主应谨慎行事，不要放置具有赌博功能的老虎机或其他类似赌博工具在店内。同时，应加强店内管理，确保不成为赌博活动的场所或工具提供者。如果店主发现店内有老虎机或其他赌博工具，应及时向公安机关报告，以避免不必要的法律风险。
总结来说，便利店放置老虎机可能构成开设赌场罪，具体判刑年限需根据老虎机的性质、店主的主观故意及行为情节等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。