在交通事故中，若第三方受伤且责任方不愿赔偿，第三方确实可以直接向保险公司索赔，但需满足一定条件并遵循特定流程。以下是详细分析：

1. 交强险范围内的直接索赔权
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第31条，若责任方投保了交强险，第三方（受害人）有权直接向保险公司请求赔偿。此时无需经过责任方同意，保险公司需在交强险限额内（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失0.2万元）先行赔付。若责任方未投保交强险，则其需在交强险范围内自行承担赔偿责任。

2. 商业险索赔的间接性
   若第三方损失超出交强险限额，且责任方投保了商业第三者责任险，第三方通常需通过责任方启动理赔程序。但若责任方拒不配合（如拒绝提供保险单、拒不签署理赔文件），第三方可采取以下措施：

   • 诉讼中申请直接赔付：在起诉责任方时，将保险公司列为共同被告，要求法院判决保险公司在商业险范围内直接向第三方赔付（需提供保险合同、事故认定书等证据）。
     
   • 保险公司拒赔的例外：若保险公司能证明存在免责事由（如酒驾、无证驾驶等），则可能拒绝赔付，此时第三方仍需向责任方追偿。

3. 关键操作建议

   • 固定证据：立即报警并取得《交通事故责任认定书》，拍摄现场照片、保存医疗记录、费用单据等。
     
   • 联系保险公司：通过责任方或自行查询保险信息（如车牌号、保险公司名称），向保险公司报案并提交索赔材料。
     
   • 法律途径：若协商或保险理赔受阻，可在3年内向法院起诉责任方及保险公司，主张医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。

总结：第三方有权优先通过交强险获赔，商业险需视情况通过诉讼主张直接赔付。建议优先与保险公司沟通，同时保留通过法律手段维权的权利。如有具体案件细节（如责任划分、保险情况等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您制定索赔方案。