结论：交通事故私了后，对方要求折旧费的情况，在法律上并没有明确的支持，除非双方有特别约定或者车辆存在特殊情况。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
折旧费的一般原则：
- 在交通事故赔偿中，通常赔偿的是直接损失，如车辆维修费、医疗费等。折旧费，即车辆因事故导致的价值减损，并不属于直接损失的范畴，因此法律上一般不予支持。
特别约定的情况：
- 如果双方在私了协议中明确约定了折旧费的赔偿，那么根据合同法的原则，双方应当履行这一约定。但需要注意的是，这种约定应当是双方真实意思的表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
特殊车辆的情况：
- 对于某些特殊车辆，如新车、豪华车或具有特殊收藏价值的车辆，如果事故导致车辆价值大幅减损，且这种减损是显而易见的，那么法院在判决时可能会考虑折旧费的赔偿。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
二、实际操作角度
私了协议的效力：
- 私了协议是双方自愿达成的协议，具有法律效力。如果协议中没有约定折旧费，那么对方在事后要求支付折旧费，从法律上讲是没有依据的。
证据的收集与保存：
- 如果对方坚持要求折旧费，且双方无法达成一致，那么可能需要通过法律途径解决。在这种情况下，证据的收集与保存就显得尤为重要。例如，可以保存车辆维修记录、事故现场照片、车辆评估报告等，以证明车辆的实际损失和价值减损情况。
协商与调解：
- 在诉讼之前，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律费用。如果双方能够达成一致，可以签订补充协议，明确折旧费的赔偿问题。
三、建议与风险提示
谨慎签订私了协议：
- 在签订私了协议时，应当明确赔偿的范围和金额，避免留下模糊或歧义的条款。如果可能的话，可以请专业律师协助起草或审查协议。
了解车辆价值：
- 在事故发生后，及时了解车辆的价值减损情况。可以通过咨询专业的车辆评估机构或保险公司来获取相关信息。
保留相关证据：
- 无论是否签订私了协议，都应当保留与事故相关的所有证据。这些证据在后续的协商、调解或诉讼中可能起到关键作用。
风险提示：
- 如果对方坚持要求折旧费，且双方无法达成一致，那么可能需要通过法律途径解决。在这种情况下，应当做好充分的准备，包括收集证据、咨询专业律师等。同时，也要做好可能面临诉讼风险的心理准备。
总结：交通事故私了后对方要求折旧费，在法律上并没有明确的支持。除非双方有特别约定或者车辆存在特殊情况，否则一般不予赔偿。在处理此类纠纷时，应当谨慎签订私了协议、了解车辆价值、保留相关证据，并在必要时咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。