结论：公司法人代表可以与公司签订劳动合同并缴纳社会保险，但需满足特定条件且存在例外情形。以下从不同角度详细分析：

一、法定允许情形：法人代表与公司存在劳动关系时

1. 法律关系基础
   根据《劳动合同法》第二条，公司作为用人单位，可与符合条件的自然人建立劳动关系。若法人代表同时担任公司职务（如总经理、执行董事等），且实际接受公司管理、从事公司安排的工作并领取劳动报酬，则双方构成劳动关系，可依法签订劳动合同并缴纳社保。

2. 操作要点

   • 职务明确性：需在劳动合同中明确法人代表的具体岗位（如经理、董事等）及职责，避免仅以“法人代表”作为职位名称。
     
   • 工资发放记录：公司需通过银行转账或现金签收等方式留存工资支付凭证，证明劳动关系存在。
     
   • 社保缴纳合规性：公司需按法人代表的实际工资水平申报社保基数，避免少缴、漏缴。

二、例外情形：法人代表不与公司建立劳动关系时

1. 股东兼任法人代表但未任职
   若法人代表仅作为股东代表公司，未在公司担任具体职务（如不参与经营、不领取工资），则双方不构成劳动关系。此时无需签订劳动合同，但需通过《股东协议》或《公司章程》明确权利义务。

2. 一人公司特殊情形
   在《公司法》允许的一人有限责任公司中，若法人代表同时为唯一股东，且未在公司任职，则可能被认定为“自我雇佣”关系，而非劳动关系。此时缴纳社保需以灵活就业人员身份自行办理，或通过其他关联公司代缴（需符合社保政策）。

三、风险提示与合规建议

1. 避免“假合同真避税”风险
   部分公司为降低社保成本，与法人代表签订“阴阳合同”（如合同工资低于实际工资），可能面临税务稽查和劳动仲裁风险。建议按实际工资水平签订合同并足额缴纳社保。

2. 股东与法人代表身份分离
   若法人代表同时为股东，建议通过《股东协议》明确分红与工资的界限，避免在劳动纠纷中被认定为“股东收益”而非“劳动报酬”。

3. 一人公司合规建议
   若法人代表（唯一股东）需缴纳社保，可考虑：

   • 聘请专业人员担任公司经理，由其与公司签订劳动合同；
     
   • 以灵活就业人员身份自行缴纳社保（需符合当地政策）；
     
   • 通过关联公司代缴社保（需确保代缴合法性）。

总结：法人代表能否与公司签劳动合同并缴社保，关键在于是否实际建立劳动关系。若存在劳动关系，则需依法操作；若不存在，则需通过其他方式解决社保问题。如有具体案例或细节需进一步分析，可直接向我咨询。