结论：打人致轻伤被拘留后，仍然需要承担民事赔偿责任，支付伤者相应的赔偿金。
法律依据与法理分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到拘留及罚款的处罚。这体现了国家对违反治安管理行为的制裁。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条明确规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这是民事赔偿的法律依据。
法理分析：
- 行政责任与民事赔偿责任是两种独立的法律责任形式。拘留作为行政处罚，是对违反治安管理行为的制裁；而民事赔偿则是基于侵权行为对受害者造成的实际损失进行补偿。
- 这两种责任不能相互替代。即使打人者已接受行政处罚，仍需对因其行为给受害者造成的损害承担民事赔偿责任。
赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 包括但不限于医疗费（实际发生的诊疗费用）、误工费（因受伤导致的收入损失）、护理费（护理人员的费用）、交通费（就医产生的交通支出）等。
- 若受害人构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金；若造成精神损害，可主张精神损害抚慰金。
赔偿计算（以常见赔偿项目为例）：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，需保留相关医疗票据。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算，需保留相关交通票据。
实际操作指南
调解赔偿：
- 在处理此类案件时，公安机关通常会组织双方进行民事赔偿调解，尝试达成一致的赔偿协议。
- 如果双方能够友好协商并达成协议，打人者应按照协议内容及时支付赔偿款项。
民事诉讼：
- 若调解不成，受害者有权向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
- 法院将依据相关证据和法律规定，审理案件并确定具体的赔偿金额。
- 诉讼过程中，受害者需提供充分的证据证明其损害事实和损失情况，如医疗记录、费用单据、误工证明等，以确保获得合理的赔偿。
专业建议：
- 在处理此类法律问题时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷。
- 打人者应认识到自己的错误，积极承担民事赔偿责任，以减轻法律后果。
- 受害者应及时保存证据，通过协商或诉讼方式维护自己的合法权益。
综上所述，打人致轻伤被拘留后，仍然需要承担民事赔偿责任。双方可通过调解或诉讼方式解决赔偿问题，并在此过程中遵循法律程序，确保合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。