结论：老公打人一拳，即使对方检查无伤，也可能面临治安管理处罚；若对方主张赔偿，可能涉及民事赔偿问题；若伤情鉴定构成轻微伤及以上，还可能涉及刑事责任。具体处理方式需根据伤情鉴定结果、双方协商情况以及公安机关的处理决定来确定。以下是对此问题的详细分析：
治安管理处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此情况下，即使对方检查无伤，但老公的行为已经构成了殴打他人的事实，公安机关有权根据情节轻重给予相应的治安管理处罚。
民事赔偿角度：
- 如果对方主张赔偿，即使检查无伤，也可能涉及一些间接损失的赔偿，如交通费、误工费等（如果对方确实因此产生了这些费用）。
- 双方可以协商赔偿事宜，如果协商不成，对方可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿。法院会根据实际情况判决是否赔偿以及赔偿的金额。
刑事责任角度：
- 如果对方的伤情经鉴定构成轻微伤及以上，那么老公的行为可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 轻微伤通常不构成刑事犯罪，但如果是轻伤或重伤，则根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制（轻伤）或更重的刑罚（重伤）。
建议：
- 积极配合调查：老公应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲事实。
- 协商解决：如果对方愿意协商解决，可以尝试与对方进行友好协商，达成和解协议，以减少不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果事情复杂或对方要求不合理，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 关注伤情鉴定结果：伤情鉴定结果是决定处理方式的关键因素，应密切关注鉴定结果。
- 保留相关证据：如医疗记录、协商记录等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。