警察因执行职务砸坏门，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 合法执行职务且无过错
   若警察因紧急情况（如抓捕犯罪嫌疑人、解救人质等）依法砸坏门，且程序合法（如持有搜查证、紧急情况口头报告后补手续等），根据《国家赔偿法》第2条，国家不承担赔偿责任。但若门被砸坏导致您遭受直接财产损失，可依据《民法典》第1184条，要求公安机关通过补偿程序（非国家赔偿）协商修复或赔偿，具体需结合地方财政规定。

2. 执行职务违法或存在过错
   若警察砸门行为违法（如无合法手续、超出必要限度等），根据《国家赔偿法》第4条，您有权申请行政赔偿。流程为：

   • 步骤1：向公安机关提出书面赔偿申请（需在知道侵权之日起2年内提出）；
     
   • 步骤2：公安机关应在2个月内作出是否赔偿的决定；
     
   • 步骤3：若拒绝赔偿或未答复，可向法院提起行政赔偿诉讼。
     赔偿范围：包括门的修复费用或重置价值，以及因砸门导致的其他直接损失（如屋内物品损坏）。

3. 民事纠纷中的警察行为
   若警察在处理民事纠纷（如邻里冲突）时砸坏门，且行为超出职务范围（如故意损坏），您可依据《民法典》第1165条，以侵权责任纠纷为由直接起诉涉事警察及公安机关，要求民事赔偿。此时需提供证据证明警察行为与职务无关（如现场视频、证人证言）。

行动建议：

• 立即拍照/录像固定门损坏的现场证据；
  
• 要求警察出具书面说明（如执法记录仪内容、现场笔录）；
  
• 联系公安机关的法制部门或督察部门投诉，同时准备赔偿申请材料；
  
• 若协商无果，尽快委托律师介入，通过法律程序主张权利。
  

关键点：赔偿性质（国家赔偿/民事赔偿）取决于警察行为是否合法且与职务相关，证据收集是关键。如有进一步细节（如砸门原因、是否出示证件等），可向我补充说明，我会为您具体分析。