在民事诉讼审理完毕后，被告方一般不能直接追加连带责任人。不过，具体情形还需根据案件的实际情况和法律规定来综合判断，以下从不同角度进行分析：
一、审理过程中的追加
在民事诉讼的审理过程中，如果被告认为存在应当承担连带责任的第三人，且该第三人的加入对于查清案件事实、明确责任承担具有重要意义，被告可以向法院提出申请，要求追加该第三人为共同被告或第三人。法院在审查后，如果认为申请有理，会依法追加。但这一追加行为通常发生在案件审理过程中，而非审理完毕后。
二、审理完毕后的处理
另行起诉：
- 如果在案件审理完毕后，被告才发现存在应当承担连带责任的第三人，或者由于某种原因未能在审理过程中提出追加申请，被告通常不能直接在原案件中追加连带责任人。
- 此时，被告可以另行向法院提起诉讼，要求该连带责任人承担相应的法律责任。在另行起诉时，被告需要提供充分的证据证明该连带责任人的存在以及其应当承担的责任。
申请再审（特定情形）：
- 在极少数情况下，如果被告有充分证据证明原判决存在错误，且该错误与未追加的连带责任人有关，被告可以向法院申请再审。
- 但再审的提起有严格的条件限制，且需要提供充分的证据证明原判决确实存在错误。因此，这一途径并不常见，且难度较大。
三、法律建议
及时主张权利：
- 在民事诉讼中，被告应当及时关注案件进展，如果发现存在应当承担连带责任的第三人，应当尽快向法院提出追加申请，以免错过时机。
充分准备证据：
- 无论是另行起诉还是申请再审，被告都需要提供充分的证据来证明连带责任人的存在以及其应当承担的责任。因此，在诉讼过程中，被告应当注重证据的收集和保存。
咨询专业律师：
- 民事诉讼涉及复杂的法律问题和程序规定，被告在处理相关事宜时应当咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以根据案件的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
总结来说，民事诉讼审理完毕后，被告方一般不能直接追加连带责任人。如果确实存在需要追加的情形，被告可以考虑另行起诉或申请再审（在特定条件下）。在处理相关事宜时，被告应当及时主张权利、充分准备证据，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。