一审庭后，原告律师主动提出与被告律师相互留下联系方式，通常可能基于以下几个原因：

1. 便于后续沟通：

   • 在诉讼过程中，双方律师可能就案件事实、证据交换、法律适用等问题存在分歧或需要进一步沟通。庭后留下联系方式，可以为双方提供一个便捷的沟通渠道，以便在必要时就案件相关事宜进行及时、有效的交流。

2. 探讨和解或调解可能性：

   • 诉讼并非解决纠纷的唯一途径，和解或调解往往能够更快速、更经济地解决争议。原告律师主动提出留下联系方式，可能是希望与被告律师探讨和解或调解的可能性，寻求双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的诉讼程序。

3. 为二审或再审做准备：

   • 如果案件存在上诉或再审的可能性，双方律师可能需要就一审中的争议焦点、证据认定等问题进行进一步的分析和准备。留下联系方式有助于双方在二审或再审阶段更好地协作或对抗，确保各自的诉讼策略得到有效实施。

4. 建立专业联系：

   • 律师行业是一个需要广泛联系和合作的行业。原告律师主动提出留下联系方式，也可能是出于建立专业联系、拓展人脉资源的考虑。通过与被告律师的交流，可以增进彼此的了解和信任，为未来的合作或交流打下基础。

5. 遵循行业惯例或礼仪：

   • 在某些地区或法律圈中，庭后双方律师留下联系方式可能被视为一种行业惯例或礼仪。这种做法有助于维护法律职业的尊严和形象，促进律师之间的和谐共处。

对于用户而言，如果遇到这种情况，可以注意以下几点：

• 保持谨慎态度：虽然留下联系方式可能出于多种正面原因，但用户仍应保持谨慎态度，避免在未经充分思考的情况下泄露过多个人信息或案件细节。
• 明确沟通目的：在与被告律师沟通时，用户应明确沟通目的和范围，避免陷入不必要的争论或误解。
• 尊重对方意见：无论沟通结果如何，用户都应尊重对方律师的意见和立场，保持专业和礼貌的态度。

如果用户对庭后双方律师留下联系方式的具体法律后果或影响存在疑问，可以直接向我咨询。我将根据用户的实际情况和案件细节，提供更具体、更专业的法律建议。