结论：庭外和解后，一般情况下对子女的政审没有直接影响，但具体是否产生影响还需根据案件性质、和解内容以及政审的具体要求来综合判断。

分析说明：

1. 庭外和解的法律性质：

   • 庭外和解是双方当事人在诉讼过程中，通过协商达成一致，自愿解决纠纷的方式。它并不改变案件的基本事实，但体现了双方对纠纷处理的意愿和结果。
   • 和解协议一旦达成并履行，通常意味着案件得到了妥善解决，法院会据此作出相应的法律文书（如调解书）来确认和解的效力。

2. 政审的考察内容：

   • 政审主要是对个人政治表现、道德品质、遵纪守法等方面的审查，用于评估其是否适合担任特定职务或参与特定活动。
   • 在政审过程中，通常会关注个人的犯罪记录、违法违纪行为等，但一般不会直接涉及家庭成员的民事纠纷处理情况。

3. 庭外和解对子女政审的可能影响：

   • 一般情况：如果庭外和解涉及的案件性质不严重，且和解内容不涉及违法违纪行为，那么通常不会对子女的政审产生直接影响。
   • 特殊情况：如果案件性质严重（如涉及刑事犯罪），或者和解内容中包含了对违法违纪行为的承认或处理，那么可能会间接影响子女的政审。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。
   • 政审的具体要求：不同单位或活动的政审要求可能有所不同。有些单位可能更注重个人的政治表现和道德品质，而对家庭成员的民事纠纷处理情况关注较少；而有些单位则可能对此有更严格的要求。

法律建议：

• 如果您担心庭外和解会对子女的政审产生影响，建议您在和解过程中尽量保持和解内容的合法性和正当性，避免涉及违法违纪行为。
• 同时，您可以主动向政审单位说明情况，提供和解协议等相关材料，以证明案件已经得到妥善解决，且不影响子女的政审资格。
• 如果政审单位对庭外和解有疑虑或提出异议，您可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己和子女的合法权益。

后续行动：

• 如果您有任何关于庭外和解或政审方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。