网络诈骗既可能属于刑事案件，也可能属于治安案件，具体取决于诈骗的金额以及情节的严重程度。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成刑事案件的情形：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，即构成诈骗罪。具体来说，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上通常被认定为“数额较大”，达到此标准时，公安机关会以刑事案件立案追诉。
   • 若网络诈骗的金额达到或超过这一标准，或者存在其他严重情节（如诈骗集团的首要分子、多次诈骗、诈骗手段恶劣等），则行为人的行为将构成诈骗罪，需承担刑事责任。这可能包括侦查、起诉、审判等刑事诉讼程序，并可能面临刑罚，如有期徒刑、罚金等。
   • 举例：张三通过网络手段诈骗了李四5000元，由于金额达到了“数额较大”的标准，张三的行为构成诈骗罪，将被追究刑事责任。

2. 不构成刑事案件而属于治安案件的情形：

   • 若网络诈骗的金额未达到当地规定的“数额较大”标准，且情节相对轻微，则不构成刑事案件，而是属于违反治安管理的行为。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，若情节较轻，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较重，将处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
   • 举例：王五在网络上骗了赵六500元，由于金额未达到诈骗罪的立案标准，王五的行为将受到治安管理处罚，如罚款或拘留。

法律建议：

• 对于受害者而言，一旦遭遇网络诈骗，应及时报警并配合司法机关的调查，以便尽快追回损失并惩治犯罪分子。
• 对于潜在的实施者而言，应认识到网络诈骗的法律后果，避免参与任何形式的诈骗活动。网络诈骗不仅可能面临刑事处罚，还会对个人声誉和未来生活造成严重影响。
• 同时，提高网络安全意识，加强个人信息保护，也是预防网络诈骗的重要措施。建议公众定期更新密码、不轻易泄露个人信息、谨慎对待陌生人的转账请求等。

特殊情形考量：

• 除了诈骗金额外，还需考虑诈骗的情节、手段以及社会影响等因素。如诈骗多人、使用特别恶劣手段或造成严重后果等，都可能使案件性质升级为刑事案件。
• 此外，不同地区可能根据当地经济社会发展状况，在诈骗罪的立案标准上有所差异。因此，在判断网络诈骗是否构成刑事案件时，还需结合当地的具体规定。

综上所述，网络诈骗是否构成刑事案件需根据具体情况判断，主要依据诈骗的金额、情节及手段等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。