结论：催收人员给单位对公账户转账1分钱这一行为，本身并不直接构成违法，但可能涉及不恰当的催收手段或侵犯他人权益的问题，具体需结合实际情况判断。
分析说明：
转账行为的合法性：
- 从转账行为本身来看，向单位对公账户转账1分钱，并不违反任何法律法规。转账是金融交易的一种常见形式，只要转账行为符合银行及相关金融机构的规定，且没有涉及欺诈、洗钱等非法活动，就是合法的。
催收手段的恰当性：
- 然而，如果这一转账行为是催收人员为了施加压力或进行骚扰而采取的，那么这种行为可能就不恰当了。催收债务应当遵循合法、合理、文明的原则，不得采取威胁、恐吓、骚扰等不正当手段。
- 如果催收人员通过转账1分钱的方式，试图对单位或个人造成心理压力或干扰其正常经营，这种行为可能构成对他人权益的侵犯，甚至可能触犯相关法律法规中关于禁止骚扰、侵犯隐私等规定。
可能涉及的法律后果：
- 如果催收人员的行为被认定为骚扰或侵犯他人权益，单位或个人有权向相关部门投诉或报警，要求催收人员停止不当行为，并可能要求其承担相应的法律责任。
- 在某些情况下，如果催收行为严重扰乱了单位或个人的正常生活或经营秩序，还可能构成治安管理处罚法中的违法行为，催收人员可能面临罚款、拘留等处罚。
建议与行动：
- 对于单位或个人：如果遇到催收人员采取不恰当的催收手段，如转账1分钱进行骚扰，建议首先与催收人员沟通，明确表达不满并要求其停止不当行为。如果沟通无果，可以向相关部门投诉或报警，维护自己的合法权益。
- 对于催收人员：应当遵守法律法规和行业规范，采取合法、合理、文明的催收手段。避免采取任何可能侵犯他人权益或构成骚扰的行为，以免面临法律责任和声誉损失。
进一步思考：
- 在处理债务纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过协商、调解等合法途径解决争议。避免采取过激或不当的行为，以免加剧矛盾并可能触犯法律。
- 如果对催收行为或债务纠纷处理有疑问或困惑，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体和专业的法律建议。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。