结论：无牌无证被拘留15日是否会有案底，主要取决于拘留的类型以及后续的法律程序。

分析如下：

1. 行政拘留：

   • 定义与性质：行政拘留是公安机关依法对违反行政法律规范的人，在短期内限制人身自由的一种行政处罚。无牌无证驾驶通常属于违反交通管理法规的行为，若因此被拘留，很可能是行政拘留。
   • 记录情况：行政拘留不属于犯罪记录，不会在个人刑事记录上留下案底。但相关违法记录会在公安机关的治安管理部门留存，并可以被查询到。
   • 可能影响：虽然行政拘留不会留下犯罪记录，但在某些特殊情况下，如报考军警院校、特定岗位的公务员政审等，这些记录可能会产生一定影响。

2. 刑事拘留：

   • 定义与性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。如果无牌无证驾驶行为涉嫌构成犯罪（如危险驾驶罪），则可能被刑事拘留。
   • 记录情况：如果被刑事拘留后，最终被人民法院判定有罪并承担了相应的刑事责任，那么就会留下犯罪记录，即所谓的“案底”。但如果案件在侦查过程中被撤销、不起诉，或者经法院判决无罪，则不会留下犯罪记录。
   • 实例说明：例如，某人因无牌无证驾驶涉嫌危险驾驶罪被刑事拘留15天，后经进一步侦查发现其犯罪情节轻微，被检察院决定不起诉，则该人不会留下犯罪记录。

3. 司法拘留：

   • 定义与性质：司法拘留是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼、刑事诉讼情节严重的人，在一定期间内限制其人身自由的一种强制措施。无牌无证驾驶行为通常不会直接导致司法拘留，除非在诉讼过程中有妨害诉讼的行为。
   • 记录情况：司法拘留同样不属于犯罪记录，不会在个人刑事记录上留下案底。但相关记录会存留在司法机关，并在特定情形下可能产生影响。

建议：

• 如果您因无牌无证驾驶被拘留，首先应了解拘留的类型（行政拘留、刑事拘留还是司法拘留）。
• 如果是行政拘留，虽然不会留下犯罪记录，但也应引以为戒，遵守交通法规，避免再次违法。
• 如果是刑事拘留，且您认为自己的行为不构成犯罪或情节轻微，应及时咨询律师，了解自己的权利和义务，积极配合调查，争取不起诉或无罪判决。
• 无论何种情况，都应保留好相关法律文书和证据，以备不时之需。

后续行动：

• 如果您对拘留类型或法律程序有疑问，或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。