合同延期执行时，开始日期是否需要修改取决于双方协商结果及合同具体条款，但通常建议修改以避免争议。具体分析如下：

1. 若双方协商一致延期执行，且合同中明确约定了执行开始日期：
   此时应修改合同中的开始日期条款，确保合同内容与实际履行情况一致。例如，原合同约定“自2023年1月1日起执行”，现延期至2023年3月1日，则需将条款改为“自2023年3月1日起执行”。修改后需双方签字或盖章确认，避免因日期矛盾引发纠纷。

2. 若合同未明确约定执行开始日期，或仅约定“自某条件成就后执行”：
   此时需结合合同目的和履行情况判断。若延期是因客观原因（如不可抗力、政策调整）导致原条件成就时间推迟，且双方对延期无异议，则无需修改日期，但建议通过补充协议明确延期事实及新的履行计划。例如，补充协议可载明：“因XX原因，原合同执行时间顺延至XX日，其他条款不变。”

3. 若一方单方要求延期，另一方未同意：
   此时延期不成立，合同开始日期仍按原约定执行。单方延期可能构成违约，需承担违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。若需强制延期，必须通过法律程序（如诉讼、仲裁）确认延期合法性，再修改合同日期。

实务建议：

• 无论是否修改日期，均建议通过书面形式（如补充协议、会议纪要）固定延期事实，避免口头约定导致举证困难。
  
• 修改日期时，需注意合同整体逻辑一致性。例如，若合同涉及履约期限、验收条款等，需同步调整相关条款，防止出现“日期冲突”或“条款脱节”。
  
• 若延期涉及重大利益（如工程工期、货款支付时间），可委托律师审核补充协议，确保条款合法有效。
  

如有具体合同文本或延期背景，可进一步向我说明，我会结合条款细节提供针对性建议。