针对您初次醉驾且血液酒精含量为108mg/100ml（这里我假设您实际想问的是类似案例中接近但略低于或您表述有误，实际以您描述的情境分析，因直接108mg/100ml未直接对应案例但分析逻辑一致，且案例中有168.43mg/100ml等数值，我们基于醉驾处理的一般原则和您提供的案例背景来解答）的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、醉驾的基本法律后果
首先，需要明确的是，醉驾是严重的违法行为，根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将面临拘役和罚金的刑事处罚，同时还会被吊销机动车驾驶证，且在一定期限内不得重新取得。
二、您案件中的具体情况分析
酒精含量：
- 您提到的血液酒精含量（假设为类似案例中的接近值或您情境下的表述，实际分析逻辑一致）是判断醉驾情节轻重的重要因素。虽然您的酒精含量（若按类似案例逻辑假设接近但略低于某些从重标准）不是特别高，但仍然超过了醉驾的法定标准（80mg/100ml），因此构成危险驾驶罪。
交通事故：
- 您描述中提到了发生轻微碰撞，但已对对方进行了赔偿，并得到了对方的谅解。这是一个积极的因素，表明您对事故采取了负责任的态度，有助于在法律处理上获得一定的宽大。
积极配合调查：
- 您积极配合交警的调查，包括吹气检测、血样抽取等，且在整个过程中态度诚恳，没有逃避或阻碍执法。这也是一个重要的从轻情节。
三、关于申请酌情不起诉的可能性
法律依据：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部关于办理醉酒危险驾驶刑事案件的意见》的相关规定，对于醉驾情节显著轻微、危害不大的，可以不予追究刑事责任。这通常包括血液酒精含量较低、未造成严重后果、积极配合调查且认罪认罚等情况。
您的案件情况：
- 结合您的案件情况，虽然您的血液酒精含量超过了醉驾标准，但并未达到特别高的程度（若按类似案例对比），且您已对事故进行了赔偿并得到了谅解，同时积极配合调查。这些因素都有助于您申请酌情不起诉。
可能性评估：
- 然而，是否能够申请酌情不起诉还取决于当地检察院和法院的具体判断。他们会综合考虑您的酒精含量、事故情况、配合调查的态度以及社会危害程度等因素来做出决定。因此，无法直接给出确切的可能性数值，但可以说您的案件存在申请酌情不起诉的一定可能性。
四、建议
咨询专业律师：
- 鉴于醉驾案件的复杂性和法律后果的严重性，建议您尽快咨询专业律师，了解您案件的具体情况和可能的法律后果，以及申请酌情不起诉的策略和途径。
积极配合法律程序：
- 在接下来的法律程序中，如检察院的审查起诉阶段和法院的审判阶段，您应继续保持积极配合的态度，如实陈述事实，提供相关证据，以争取最好的法律结果。
反思并改正错误：
- 醉驾是极其危险的行为，不仅可能对自己和他人造成生命财产的损失，还会面临严重的法律后果。因此，您应深刻反思自己的错误，今后严格遵守交通法规，不再酒后驾车。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。