关于公司辞退孕妇员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律风险和道德责任的重要议题。在中国，根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，用人单位在辞退处于孕期、产期、哺乳期的女职工时，必须格外谨慎，并遵循严格的法律程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、违法辞退的情况

如果公司没有法定理由，如无故辞退孕妇员工，这构成违法解除劳动合同。在此情况下，孕妇员工有权要求公司承担法律责任，具体赔偿标准如下：

1. 继续履行合同：孕妇员工有权要求公司继续履行劳动合同，公司应当满足这一要求。

2. 支付赔偿金：若孕妇员工不要求继续履行合同，或者合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向孕妇员工支付赔偿金。经济补偿按孕妇员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指孕妇员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

示例：假设一位孕妇员工在公司工作了3年，月平均工资为8000元，公司违法将其辞退，则她应获得的赔偿金为：3年 × 8000元/月 × 2 = 48000元。

1. 额外赔偿：如果公司未提前通知或未额外支付一个月工资即辞退孕妇员工，孕妇员工还可以要求公司再赔偿一个月工资作为代通知金。

二、合法辞退的情况

在特定情况下，如孕妇员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同。但即便如此，也必须遵循严格的法律程序，并确保解除行为的合法性。在此情况下，公司无需支付经济补偿。

三、赔偿内容的具体说明

除了上述违法辞退的赔偿外，如果公司违法解除与怀孕女职工的劳动合同，导致女职工无法享受产假期间的工资及社保待遇，公司还需要承担这部分损失。具体而言，公司应按照女职工在产假前的工资标准，支付其产假期间的工资，并继续为其缴纳社会保险费。

四、纠纷解决途径

1. 协商：首先，孕妇员工可以与公司协商解决，要求公司说明辞退理由并主张相应权益。

2. 投诉与仲裁：协商不成时，孕妇员工可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

3. 诉讼：对仲裁结果不服的，孕妇员工还可以向法院提起诉讼。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，孕妇员工应妥善保留相关证据材料，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等，以备不时之需。

2. 法律咨询：由于辞退孕妇员工涉及复杂的法律问题，建议孕妇员工在处理此类问题时咨询专业的律师或法律顾问，以确保自身权益得到充分保障。

综上所述，公司辞退孕妇员工的赔偿问题需根据具体情况和法律规定来判断。在违法辞退的情况下，孕妇员工有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿；而在合法辞退的情形下，公司无需支付经济补偿。无论何种情况，孕妇员工都应通过合法途径来维护自己的权益。