结论前置：被辞退时，公司的赔偿情况需根据辞退的合法性与具体原因来确定。若公司合法辞退且员工存在过错，则无需支付赔偿；若合法辞退但基于非员工过错原因，则需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

一、公司合法辞退且无需支付赔偿的情形

当劳动者存在以下任一过错时，公司有权解除劳动合同且无需支付任何经济补偿或赔偿：

1. 试用期不符合录用条件：在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反规章制度：严重违反公司规章制度；
3. 严重失职或营私舞弊：严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 双重劳动关系且影响工作：同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
5. 欺诈、胁迫订立合同：以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任：被依法追究刑事责任。

举例：若员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查并最终被法院判处刑罚，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条第六项的规定解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿。

二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情形

在下列情况下，公司解除劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿：

1. 协商一致解除：双方协商一致解除劳动合同；
2. 医疗期满不能工作：劳动者因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
3. 不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
4. 客观情况变化无法履行：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更内容达成协议；
5. 经济性裁员：企业因破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难而裁减人员；企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致裁减人员；其他因客观经济情况变化导致劳动合同无法履行而裁减人员；
6. 合同期满不续签（特定情形）：劳动合同期满，除公司维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外，终止固定期限劳动合同；
7. 公司解散或破产：公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散。

经济补偿的计算标准：

• 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)。其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 高收入者限制：若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍，则其经济补偿金按当地月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• 月工资定义：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括奖金、津贴等货币性收入。

举例：若员工在公司工作4年6个月，月工资为10000元（低于当地月平均工资三倍），则经济补偿为\(4.5年 \times 10000元/年 = 45000元\)。

三、公司违法辞退需支付赔偿金的情形

若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何法定理由辞退员工或辞退程序不符合法律规定，则应按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例：若员工在公司工作3年，月工资为8000元，公司无正当理由辞退员工，则赔偿金为\(3年 \times 8000元/年 \times 2 = 48000元\)。

四、维权途径

遭遇不当辞退时，劳动者可采取以下维权措施：

1. 协商：先与公司协商，尝试达成和解；
2. 投诉：协商不成，可向劳动监察部门投诉公司的违法行为；
3. 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁是提起诉讼的前置程序；
4. 诉讼：对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

建议：在维权过程中，劳动者应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知书、工作成果证明等，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。

综上所述，被辞退时公司的赔偿情况需综合考虑辞退的合法性、具体原因及劳动者的具体情况来确定。劳动者应了解相关法律法规，以便在权益受损时采取适当的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。