结论：逾期后能否申请信用卡，主要取决于逾期的严重程度、是否已还清欠款以及银行的具体政策。以下是对不同情况下的详细分析：
能申请的情况
轻微逾期且已还清：
- 如果只是偶尔出现一两次逾期，并且逾期金额较小，同时迅速还清了欠款，这种情况下的信用受损程度较轻。在收入稳定、工作良好等其他资质符合要求的情况下，银行有可能批准信用卡申请，但额度可能会较低，或者要求提供担保、抵押。例如，小张因疏忽导致信用卡逾期了几天，但金额不大且迅速还清，之后他仍有可能成功申请到新的信用卡。
非恶意逾期且有证明：
- 若逾期并非持卡人主观意愿造成，如因银行系统故障、未收到还款通知等，可向银行提供相关证明材料。银行核实后，可能不会将此次逾期作为拒绝发卡的主要依据。比如，小李因银行系统升级导致未能及时收到还款提醒而逾期，他提供了银行系统升级的官方公告作为证明，银行在审核后可能仍会批准他的信用卡申请。
时间久远的逾期记录：
- 个人征信记录中的逾期信息一般保留5年。如果逾期记录已是很久以前的事情，且之后一直保持良好的信用记录，银行在评估时可能会降低对过往逾期记录的关注度，从而提高获批的可能性。例如，小王五年前有过一次信用卡逾期记录，但之后他一直按时还款，信用记录良好，那么他现在申请信用卡时，银行可能不会过分纠结于他五年前的那次逾期。
不能申请的情况
逾期次数过多：
- 近期内频繁逾期，如连续3个月逾期或一年内累计逾期达到6次以上，银行会认为还款意愿较差或还款能力存在问题，为了控制风险，通常会拒绝信用卡申请。比如，小赵近一年内信用卡逾期了6次以上，那么他在申请新的信用卡时，银行很可能会拒绝他的申请。
逾期金额较大且长期未还：
- 当逾期金额较大（如数万元甚至更高）且长时间未归还欠款时，银行会将申请人视为高风险客户，担心再次出现逾期还款情况，因此通常会直接拒绝信用卡申请。例如，小孙有一张信用卡逾期了数万元且已经超过一年未还，那么他在申请新的信用卡时，银行几乎肯定会拒绝他的申请。
当前仍有逾期未结清：
- 在申请信用卡时，如果仍有逾期欠款尚未结清，银行会认为还款能力存在严重问题，无法保证按时偿还新的信用卡欠款。因此，这种情况下申请信用卡获批的概率几乎为零。比如，小周目前仍有一张信用卡的逾期欠款未还清，那么他在申请新的信用卡时，银行会直接拒绝他的申请。
建议与总结
- 查询征信报告：在申请信用卡前，建议先查询自己的征信报告，了解自身的信用状况。这有助于你更准确地评估自己申请信用卡的成功率。
- 尽快还清欠款：如果存在逾期记录，应尽快还清欠款并保持良好的信用记录。这有助于提升你的信用评分，增加未来申请信用卡的成功率。
- 选择合适的银行：不同银行对于逾期的容忍度和政策可能有所不同。因此，在选择申请银行时，你可以咨询相关银行了解其审批政策和风控标准，选择那些对逾期记录容忍度较高、风控相对宽松的银行进行尝试。
综上所述，逾期后能否申请信用卡需根据具体情况而定。保持良好的信用记录是申请信用卡成功的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。