结论：父亲有案底并不直接影响孩子被姑姑收养的法律资格，但需满足收养法规定的其他条件，并综合考虑孩子的最佳利益。
分析说明：
收养法的基本条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系的成立需要满足一系列条件，包括但不限于：收养人无子女或者只有一名子女、有抚养、教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁等。
- 在您提到的情况中，姑姑作为潜在的收养人，需要满足上述基本条件，特别是关于无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录的要求。父亲有案底，并不直接构成姑姑收养的障碍，除非该案底与姑姑直接相关或影响了姑姑的抚养能力。
孩子的最佳利益：
- 在决定是否允许收养时，法院或相关机构会优先考虑孩子的最佳利益。这包括孩子的情感需求、生活稳定性、教育环境等多方面因素。
- 如果姑姑能够提供一个稳定、爱护且有利于孩子成长的环境，那么即使父亲有案底，也不应成为阻止收养的决定性因素。
收养程序的合规性：
- 收养必须遵循法定的程序，包括提交收养申请、进行收养评估、办理收养登记等步骤。
- 在这些程序中，相关部门会对收养人的资格、收养动机、抚养能力等进行全面审查，以确保收养关系的合法性和孩子的最佳利益。
特殊场景：
- 如果父亲的案底涉及到严重犯罪，且该犯罪行为与孩子的抚养、教育或安全直接相关，那么相关部门在审查收养申请时可能会更加谨慎，甚至可能拒绝收养。但这种情况并非绝对，还需结合具体案情和孩子的最佳利益进行综合判断。
行动建议：
- 如果姑姑有意收养孩子，建议首先咨询当地的民政部门或法律专业人士，了解具体的收养条件和程序。
- 在准备收养申请时，姑姑应如实提供自己的个人信息、经济状况、健康状况以及与被收养人的关系等证明材料。
- 同时，姑姑也应积极展示自己有能力为孩子提供一个稳定、爱护且有利于成长的环境，以增加收养申请的成功率。
后续思考依据：
- 收养法的立法目的在于保护被收养人的合法权益，确保他们能够在一个健康、稳定的环境中成长。因此，在决定是否允许收养时，相关部门会综合考虑多种因素，而不仅仅是收养人或被收养人亲属的个别情况。
- 如果您在收养过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。