当仲裁确认劳动关系后，公司若对裁决结果不服，是有权依法提起诉讼的。以下是公司可以起诉的具体理由及相关法律依据：
对非终局裁决不服：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，若仲裁裁决不属于终局裁决范围（即不属于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月，也不属于因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议），则公司有权在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
申请撤销终局裁决：
- 若仲裁裁决属于终局裁决，但公司有证据证明裁决存在《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形之一，如适用法律、法规确有错误、劳动争议仲裁委员会无管辖权、违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等，公司可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若仲裁裁决被人民法院裁定撤销，公司可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
诉讼条件与流程：
- 诉讼条件：公司必须在法定期限内（收到仲裁裁决书之日起十五日内或裁定撤销裁决后十五日内）向人民法院提起诉讼，且提起诉讼需有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由。
- 诉讼流程：包括准备起诉状、证据清单及相关证明材料，提交起诉至有管辖权的人民法院，等待立案审查，参与开庭审理，以及根据判决结果履行义务或申请执行等。
建议：
- 在决定提起诉讼前，公司应仔细评估仲裁裁决的合法性和合理性，以及提起诉讼的可能结果和成本。
- 若公司决定提起诉讼，应尽快准备相关材料，并确保在法定期限内提交至人民法院。
- 在诉讼过程中，公司应积极配合法院的审理工作，提供充分的证据和理由支持自己的诉讼请求。
法律后果：
- 若公司提起诉讼并胜诉，仲裁裁决将被撤销或不予执行，公司需根据法院判决履行相应义务。
- 若公司提起诉讼但败诉，则需履行仲裁裁决或法院判决确定的义务，否则可能面临强制执行等法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。