在遭遇肇事逃逸且肇事者已被找到的情况下，您可以通过以下详细步骤来要求对方进行赔偿，以确保自己的合法权益得到全面且有效的维护：

一、立即报警并全面保留与收集证据

1. 及时报警：事故发生后，您应立即拨打122报警电话，向交警部门详细描述事故发生的时间、地点、逃逸车辆的特征（如车型、颜色、车牌号码、逃逸方向）以及您的个人伤情等关键信息。这有助于交警部门迅速出警并进行调查。

2. 现场证据保护：在确保自身安全的前提下，尽量保持事故现场的原状。使用手机拍照或录像记录车辆碰撞痕迹、散落物品、地面刹车印等现场情况。这些证据对于确定事故责任和后续赔偿至关重要。

3. 医疗证据收集：立即前往医院接受诊治，并妥善保存所有病历、诊断证明、检查报告、药品清单以及医疗费用发票等医疗凭证。这些将作为证明您伤情和治疗费用的直接证据。

4. 其他证据搜集：记录目击证人的联系方式，以便后续需要时能够联系他们提供证言。同时，收集事故现场周边的监控视频、行车记录仪记录等其他可能相关的证据。

二、确定事故责任与获取逃逸者信息

1. 等待交警调查结果：交警部门会通过勘查现场、取证、技术鉴定等手段出具交通事故责任认定书。在肇事逃逸的情况下，逃逸者通常会被认定为承担全部或主要责任。

2. 协助追查逃逸者：积极配合警方提供线索，帮助尽快锁定逃逸者的身份和行踪。这有助于加快赔偿进程。

3. 获取逃逸者信息：通过交警部门或其他合法渠道获取逃逸者的姓名、住址、联系方式以及车辆保险信息等。这些信息将为后续索赔提供重要依据。

三、尝试协商赔偿或寻求法律途径

1. 联系自己保险公司：若您购买了相关保险，应尽快向自己的保险公司报案。根据保险条款，您可能获得部分先行赔付。

2. 尝试与逃逸者或其保险公司协商：在确定逃逸者身份后，尝试直接联系对方或其保险公司协商赔偿事宜。协商内容包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如适用）、财产损失等合理费用。在协商过程中，您可以邀请第三方机构参与以确保公正性。

3. 签订赔偿协议：若双方达成一致，应签订书面赔偿协议。协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付期限等关键条款，并确保协议内容合法有效。

4. 提起民事诉讼：若协商无果或逃逸者拒绝履行赔偿义务，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持赔偿请求，并遵循法院的判决结果。

四、明确赔偿范围与计算金额

1. 人身损害赔偿：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应分别赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

2. 财产损失赔偿：包括维修被损坏车辆的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用等。若车辆灭失或无法修复，可要求赔偿相当价值的车辆重置费用。若车辆从事经营性活动，因无法运营产生的合理停运损失也应得到赔偿。

3. 精神损害赔偿：若交通事故逃逸导致您遭受严重精神损害，您有权请求精神损害赔偿。具体金额将根据您的精神损害程度、当地经济水平等因素由法院酌情判定。

4. 合理计算金额：在明确赔偿项目后，您应依据当地经济水平和统计数据，按照法律规定的计算方式准确估算各项赔偿的具体金额。

五、确保赔偿协议履行与备选途径

1. 确保协议履行：在签订赔偿协议后，您应密切关注逃逸者或其保险公司的履行情况。若对方未按协议约定支付赔偿款，您可及时采取法律措施维护自己的权益。

2. 备选诉讼途径：若协商无果或对方拒绝履行赔偿义务，您应果断选择向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的赔偿请求，并遵循法院的判决结果。若判决生效后对方仍拒绝履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行。

六、寻求专业帮助与保持冷静理智

1. 寻求专业帮助：在处理赔偿事宜过程中，您可咨询交通事故理赔人员或律师等专业人士的意见。他们能够提供专业的法律建议和帮助，确保您的赔偿请求合法有效。

2. 保持冷静理智：在处理赔偿事宜时，您应保持冷静理智的态度。避免情绪冲突和过激行为，确保协商过程顺畅进行。同时，您也应耐心听取对方的意见，对合理异议进行考虑并寻求共识。

综上所述，遭遇肇事逃逸且肇事者已被找到的情况下，您应通过立即报警、全面保留证据、确定事故责任与获取逃逸者信息、尝试协商赔偿或寻求法律途径、明确赔偿范围与计算金额、确保赔偿协议履行与备选途径以及寻求专业帮助与保持冷静理智等步骤来要求对方进行赔偿。希望这些建议能够帮助您有效维护自己的合法权益。