在民事案件中，当事人确实有权申请延期开庭，但必须基于法定情形并遵循相应程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请延期开庭的法定情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，以下情形可以申请延期开庭审理：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：
- 这通常指的是对案件基本事实有重要影响的当事人，如负有赡养、抚育、扶养义务的被告，或不到庭就无法查清案情的被告。
- 其他诉讼参与人，如关键证人，若因突发严重疾病、遭遇不可抗力（如自然灾害、交通严重堵塞）等正当理由无法按时到庭，也可申请延期。
当事人临时提出回避申请：
- 若在开庭时，当事人发现审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案有利害关系或其他可能影响公正审判的情况，可临时提出回避申请，法庭可能会因此决定延期开庭。
需要通知新证人到庭、调取新证据或重新鉴定、勘验：
- 若开庭前发现还有重要证人未到庭、有新的关键证据需要调取，或原有的鉴定、勘验结果可能存在问题需要重新进行，以及案件事实需要进一步补充调查，为保障庭审的全面性和公正性，法院可能会同意延期。
其他应当延期的情形：
- 这是一个兜底条款，赋予法院根据具体案件情况进行自由裁量的权力，以应对庭审过程中可能出现的各种突发状况。
二、申请延期开庭的程序
提交书面申请：
- 当事人申请延期开庭，一般应当在开庭前向法院提交书面申请，并说明申请延期的理由和拟延期的时间。若情况紧急，开庭当天也可向法官说明情况并提交申请。
提供证据材料：
- 申请中应附有相关证据材料以支持申请理由，如医疗证明、不可抗力事件的相关证明等。
法院审查与决定：
- 法院会对申请进行审查，根据案件的具体情况和提供的证据材料决定是否批准延期申请。若认为申请理由合理且充分，会作出延期开庭的决定，并通知诉讼参与人新的开庭时间；若认为申请理由不充分或不合理，则可能驳回申请，要求按照原定时间开庭。
三、注意事项
- 确保理由充分：当事人应确保有充分的理由和证据来支持延期开庭的申请，否则可能会被法院驳回。
- 提前沟通：建议在开庭前尽早与法院沟通并了解相关的延期程序和要求，以便有足够的时间准备申请材料。
- 避免频繁申请：延期审理的次数有限制，频繁申请可能会影响案件的审理进度，因此应谨慎提出。
四、实际案例与法律后果
- 实际案例：假设在一起离婚案件中，被告因突发严重疾病无法按时到庭，且该被告不到庭就无法查清案件基本事实。此时，被告可以向法院提交书面申请，附上医疗证明等证据材料，申请延期开庭。若法院审查后认为理由充分，会作出延期开庭的决定。
- 法律后果：若当事人未经法院批准擅自不到庭或未按时参加庭审，可能会面临被法院按撤诉处理或缺席判决等法律后果。因此，在符合法定情形时，及时申请延期开庭是保障自身权益的重要措施。
综上所述，虽然民事诉讼中可以申请延期开庭，但当事人必须严格遵守法定情形和程序要求。若您在民事案件中遇到需要申请延期开庭的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。