行政公益诉讼中，判决违法与继续履职的核心区别在于：判决违法是法院对行政行为合法性的否定性评价，而继续履职是法院针对行政机关不作为或未完全履行职责时，责令其采取补救措施或完成法定职责的判决形式。 以下从法律定义、适用情形、法律后果三个角度展开分析：

1. 法律定义与性质

• 判决违法：
  根据《行政诉讼法》第七十四条，当行政行为存在主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权或明显不当等情形时，法院可判决确认行政行为违法。此判决属于对行政行为合法性的否定，但通常不直接要求行政机关改变行为结果（如撤销、重作等），而是宣告其违法性。
  示例：行政机关未依法调查即作出处罚决定，法院判决确认该处罚违法，但未撤销处罚（因撤销可能损害公共利益）。

• 继续履职：
  根据《行政诉讼法》第七十二条，当行政机关不履行法定职责或拖延履行时，法院可判决其在一定期限内履行。此判决属于对行政机关不作为的纠正，要求其积极采取行动完成法定任务。
  示例：环保部门未对污染企业作出处罚，法院判决环保部门在30日内履行处罚职责。

2. 适用情形

• 判决违法的典型情形：

  • 行政行为实体违法（如证据不足、法律适用错误）；
    
  • 程序违法（如未听取陈述申辩、未告知救济权利）；
    
  • 行政行为明显不当（如处罚畸轻畸重）。
    关键点：法院关注行政行为的“合法性”与“合理性”。

• 继续履职的典型情形：

  • 行政机关明确拒绝履行职责（如书面回复“不予处理”）；
    
  • 行政机关拖延履行职责（如超过法定期限未处理）；
    
  • 行政机关未完全履行职责（如仅部分履行义务）。
    关键点：法院关注行政机关的“不作为”或“未完全作为”。

3. 法律后果与执行

• 判决违法的后果：

  • 行政行为被宣告违法后，可能面临国家赔偿（如违法处罚导致当事人损失）；
    
  • 行政机关需承担内部责任（如通报批评、责任人处分）；
    
  • 若违法行为导致公共利益受损，检察机关可提出检察建议或提起公益诉讼要求修复。
    例外：若判决违法但保留行政行为效力（如“确认违法但不撤销”），行政机关无需重作行为，但需承担违法成本。

• 继续履职的后果：

  • 行政机关必须在法定期限内履行职责，否则可能面临强制执行（如法院直接委托其他机关履行）；
    
  • 若行政机关拒不履行，法院可对其负责人处以罚款或拘留（《行政诉讼法》第九十六条）；
    
  • 继续履职判决通常伴随对行政机关不作为的批评，可能影响其公信力。

4. 实务中的关联与区别

• 关联性：
  若行政机关既存在违法行为（如违法批准项目），又存在不作为（如未监督项目合规），法院可能同时判决违法并责令继续履职。
  示例：国土部门违法批准采矿权，且未监督矿山恢复生态，法院可判决确认批准违法，并责令国土部门监督矿山完成生态修复。

• 区别性：

  • 判决违法针对“已作出的行为”，继续履职针对“未作出的行为”；
    
  • 判决违法可能不直接改变现实状态（如保留违法建筑），继续履职必须导致现实状态改变（如拆除违建、补发许可证）。

总结建议

若您遇到行政公益诉讼案件，需根据具体情形选择诉求：

1. 若行政行为本身违法（如违规审批、错误处罚），可主张确认违法；
   
2. 若行政机关未履行监管职责（如未查处违法行为、未保护公共利益），可主张继续履职；
   
3. 若行政行为违法且导致损害，可同时主张确认违法、继续履职及赔偿。
   

如有进一步疑问或需分析具体案情，可直接向我咨询。