针对捕杀价值6000元的三有动物，其可能面临的刑事处罚，结论如下：
若捕杀行为情节严重，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第三款及《最高人民法院、最高人民检察院关于办理破坏野生动物资源刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释〔2022〕12号）的相关规定，违反野生动物保护管理法规，以食用为目的非法猎捕、收购、运输、出售“三有动物”，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。同时，若在禁猎区、禁猎期或使用禁用的工具、方法狩猎“三有动物”，且情节严重的，也将面临相同的刑事处罚。
- 情节严重的情形：包括非法猎捕野生动物二十只以上；价值一万元以上；其他情节严重的情形。虽然您提到的捕杀价值为6000元，未直接达到“价值一万元以上”的标准，但若存在其他严重情节，如使用禁用工具、方法，或在禁猎区、禁猎期进行捕杀，仍可能构成情节严重。
若捕杀行为未达到情节严重的标准，则可能面临行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国野生动物保护法》（2023年修订）第五十二条规定，在禁止使用的区域、时间，使用禁止使用的工具、方法猎捕“三有动物”，由县级以上地方人民政府野生动物保护主管部门和有关自然保护地管理机构没收猎获物、猎捕工具和违法所得。情节严重的，并处猎获物价值一倍以上三倍以下罚款；没有猎获物或猎获物价值不足一千元的，处一千元以上三千元以下罚款。
- 具体情形：对于捕杀价值6000元的三有动物，若未构成刑事犯罪，但存在违反野生动物保护法规的行为，如未使用合法工具、方法，或在非禁猎区、禁猎期但未经许可进行捕杀，将可能面临上述行政处罚。
综合建议：
- 严格遵守法律法规：捕杀三有动物是违法行为，不仅破坏生态平衡和生物多样性，还可能触犯刑法或受到行政处罚。因此，建议公众严格遵守相关法律法规，共同保护野生动物资源。
- 增强法律意识：了解并熟悉野生动物保护相关的法律法规，明确哪些行为是违法的，以及违法后可能面临的法律后果。
- 积极举报违法行为：若发现有人非法捕杀、贩卖野生动物等违法行为，应及时向相关部门举报，共同维护野生动物保护秩序。
若您有任何关于野生动物保护或刑事辩护方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。