上门抓人后的刑事拘留期限，一般情况下为14天，特殊情况下可延长至37天。具体分析如下：

法律依据与拘留期限

根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关和人民检察院在紧急情况下，有权对现行犯或重大犯罪嫌疑人实施刑事拘留。这一强制措施的目的是为了保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。

• 一般情况：刑事拘留的期限通常为14天。这包括公安机关对被拘留人进行讯问，以及在认为需要逮捕时，向人民检察院提请审查批准的时间。
• 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大犯罪嫌疑人，拘留期限可延长至37天。这是因为这些案件往往涉及更广泛的犯罪行为和更复杂的犯罪网络，需要更长的时间来进行侦查和取证。

拘留期限的计算与延长

• 拘留后的三日内：公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，若认为有必要对其进行逮捕，应在拘留后的三日内向人民检察院提交审查批准申请。
• 特殊情况下的延长：在某些特定情形下，如案件复杂、证据收集困难等，提请审查批准的时间可延长一日至四日。而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大犯罪嫌疑人，提请审查批准的时间则可延长至三十日。
• 人民检察院的审查：人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。若不批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并可依法采取其他强制措施，如取保候审或监视居住。

实际操作中的注意事项

• 家属的知情权：在家人被刑事拘留后，家属有权了解拘留的原因、期限以及后续的法律程序。公安机关应及时通知家属，并保障其合法权益。
• 取保候审的条件：若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或患有严重疾病、生活不能自理等，可依法申请取保候审。
• 法律程序的遵循：在整个刑事诉讼过程中，公安机关、人民检察院和人民法院都应严格遵循法律程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保案件的公正处理。

可能的法律后果

• 若批准逮捕：犯罪嫌疑人将继续被羁押，等待进一步的侦查、起诉和审判。
• 若不批准逮捕：公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并可依法采取其他强制措施。此时，犯罪嫌疑人应遵守相关规定，配合后续的法律程序。

建议：如果您或您的家人遇到上门抓人并被刑事拘留的情况，请务必保持冷静，及时了解拘留的原因和期限，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。