在取保候审期间，即使保持电话畅通，没有申请也不可以擅自外出打工。以下是对此问题的详细分析：

1. 取保候审的基本规定：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，同时允许其在一定程度上保持自由。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被取保候审的犯罪嫌疑人或被告人应当遵守一系列规定，包括未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。

2. 外出打工的限制：

   • 外出打工通常意味着离开所居住的市、县，这直接违反了取保候审期间不得擅自离开居住地的规定。
   • 即使保持电话畅通，也不能作为擅自外出打工的合法理由。电话畅通只是确保司法机关能够随时联系到被取保候审人的一种方式，但并不意味着可以无视其他取保候审的规定。

3. 擅自外出的法律后果：

   • 如果被取保候审人擅自外出打工，可能会被视为违反取保候审规定，从而面临被撤销取保候审、被逮捕并羁押等严重后果。
   • 此外，擅自外出还可能影响案件的审理进程，甚至可能导致对犯罪嫌疑人或被告人的不利判决。

4. 正确的做法：

   • 如果被取保候审人确实需要外出（包括打工），应当事先向执行机关（通常是公安机关）提出申请，并说明外出的理由、目的地、时间等信息。
   • 执行机关会根据具体情况决定是否批准申请。如果批准，被取保候审人应当按照批准的时间、地点和方式外出，并遵守其他相关规定。

建议：在取保候审期间，务必严格遵守所有相关规定，包括不得擅自离开居住地。如果有任何疑问或需要外出，应及时向执行机关咨询并申请批准。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。