结论前置：刑事拘役三十天满后继续延押的法律依据主要在于《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于拘留期限延长的规定，但需明确的是，拘役与拘留是两种不同的刑事强制措施，通常所说的“延押”更多是指拘留期限的延长，而非拘役期限的延长。在特定情况下，如流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至三十日，若三十日期满后仍需继续侦查，且符合逮捕条件，公安机关会提请人民检察院审查批准逮捕，而非直接“延押”拘役期限。

详细分析：

1. 拘留与拘役的区别：

   • 拘留是刑事诉讼中的一种临时性强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人在审判前不逃避或妨碍诉讼。
   • 拘役则是刑事处罚的一种，是对犯罪分子短期剥夺人身自由，并由公安机关就近执行的刑罚方法。

2. 拘留期限的延长：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
   • 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

3. 拘留期满后的处理：

   • 若拘留期限（包括延长后的期限）届满，而案件仍未侦查终结，且犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关会制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 若人民检察院批准逮捕，则犯罪嫌疑人将被继续羁押，直至审判结束或根据判决结果执行相应的刑罚（如拘役、有期徒刑等）。
   • 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并可视情况决定是否采取其他强制措施（如取保候审、监视居住等）。

4. 关于“延押”的误解：

   • 拘役作为刑罚的一种，其期限是由法院在判决时确定的，且通常较短（一个月以上六个月以下），不存在“延押”的说法。
   • 若在拘役执行期间发现犯罪分子有漏罪或新罪，或符合其他法定条件，可能会依法撤销原判决，重新审判或数罪并罚，但这与“延押”无关。

法律建议：

• 若您或您身边的人遇到刑事拘留或拘役相关的问题，建议及时咨询专业律师，以准确了解案件情况、法律程序及可能的法律后果。
• 在面对刑事强制措施时，应积极配合公安机关的侦查工作，同时依法维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若犯罪嫌疑人被批准逮捕，将继续被羁押直至审判结束或根据判决结果执行相应的刑罚。
• 若犯罪嫌疑人未被批准逮捕，将被立即释放，并可能面临其他强制措施或法律后果，具体取决于案件情况和法律规定。