针对您被殴打导致眼眶骨折的情况，索要赔偿主要涉及到民事赔偿责任的认定与执行，同时根据伤情的不同，还可能涉及行政处罚或刑事责任。以下是我为您详细梳理的索赔流程与要点：

一、伤情鉴定

首先，您需要尽快前往正规医疗机构进行伤情鉴定，这是后续索赔和法律追究的基础。伤情鉴定结果将决定案件的性质，即是否构成轻微伤、轻伤或重伤，从而影响赔偿金额和法律责任。

二、民事赔偿

无论伤情如何，打人者均需承担民事赔偿责任。您可以要求赔偿以下费用：

1. 医疗费：包括治疗、康复期间的医疗费用，以及可能的后续治疗费。
2. 误工费：因受伤导致的收入损失，需提供相关收入证明。
3. 护理费：如果受伤期间需要护理，可以要求赔偿护理人员的费用。
4. 交通费、住宿费：因就医产生的合理交通和住宿支出，需保留相关票据。
5. 住院伙食补助费、必要的营养费：住院期间及康复所需的伙食补助和营养费用。
6. 精神损害抚慰金：根据伤情和实际情况，可以酌情要求赔偿精神损害抚慰金。

三、索赔流程

1. 收集证据：包括伤情鉴定报告、医疗费用票据、收入证明、护理费用证明、交通和住宿票据等。
2. 与打人者协商：在证据充分的情况下，可以尝试与打人者进行协商，要求其承担赔偿责任。
3. 报警处理：如果协商无果，或者打人者拒绝赔偿，您应立即报警，由公安机关介入调查。
4. 提起民事诉讼：如果公安机关无法调解成功，或者您对调解结果不满意，可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。

四、行政处罚与刑事责任

1. 行政处罚：如果伤情鉴定为轻微伤，不构成刑事犯罪，但打人者仍可能面临行政处罚，如拘留和罚款。
2. 刑事责任：如果伤情鉴定为轻伤或以上，打人者可能触犯刑法中的故意伤害罪，面临刑事处罚。在刑事诉讼过程中，您作为被害人可以提起附带民事诉讼，要求赔偿。

五、建议与注意事项

1. 及时报警：在受伤后应立即报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
2. 保留证据：务必保留好所有与受伤和赔偿相关的证据，以便后续索赔和法律追究。
3. 咨询专业律师：在索赔过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，建议咨询专业律师，以获取更专业的法律帮助。

综上所述，被殴打导致眼眶骨折后，您应首先进行伤情鉴定，然后根据伤情情况与打人者协商赔偿事宜。如果协商无果或打人者拒绝赔偿，您应及时报警并考虑提起民事诉讼。同时，根据伤情鉴定结果，打人者还可能面临行政处罚或刑事责任。希望这些信息能对您有所帮助。