结论前置：构成拘留的情形主要分为治安拘留和刑事拘留两种，具体取决于行为的性质和情节严重程度。
一、治安拘留
治安拘留，也称为行政拘留，是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违反治安管理行为人采取的短期剥夺人身自由的处罚措施。在打架等冲突行为中，以下情形可能构成治安拘留：
一般殴打他人或故意伤害他人身体：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条第一款，殴打他人或故意伤害他人身体，若情节较轻，尚未构成犯罪，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节更轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。例如，两人因琐事发生口角并互相推搡、殴打，但未造成严重后果。
存在特定加重情节：
- 同条第二款规定，若存在结伙殴打、伤害他人，或殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人及六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人等特定加重情节，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。这些行为因其社会危害性较大，因此处罚也更为严厉。
二、刑事拘留
刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，针对现行犯或重大嫌疑分子，在法定紧急情况下采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。在打架等冲突行为中，若行为涉嫌犯罪，则可能构成刑事拘留。常见的涉及打架的犯罪包括故意伤害罪、聚众斗殴罪和寻衅滋事罪：
涉嫌故意伤害罪：
- 打架致人轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
涉嫌聚众斗殴罪：
- 出于私仇、争霸或其他不正当目的而成伙结帮地殴斗，构成聚众斗殴罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，对首要分子和其他积极参加者，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若存在多次聚众斗殴、规模大、社会影响恶劣等情形，则处三年以上十年以下有期徒刑。
涉嫌寻衅滋事罪：
- 随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的行为，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，犯此罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
三、处理建议
在处理打架等冲突行为时，我建议：
- 保持冷静：遇到冲突时，尽量保持冷静，避免使用暴力解决问题。
- 合法途径解决纠纷：通过协商、调解或诉讼等合法途径解决纠纷，避免矛盾升级。
- 及时报警：若不幸发生打架事件，应及时报警并配合警方调查处理，以减轻可能的法律后果。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。