在投毒致一人死亡但证据不足的情况下，不起诉的决定通常由基层检察院作出，但在特定情况下也可能由市检察院决定。以下是对此问题的详细分析：
一、基层检察院的职权范围
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，基层检察院负责办理本辖区内的刑事案件，包括审查起诉工作。在投毒致一人死亡的案件中，如果证据不足，基层检察院在审查案件后，认为不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。这是基层检察院的常规职权范围。
二、市检察院的职权与特殊情况
市检察院作为上一级检察机关，主要负责监督下级检察院的工作，并办理一些重大、复杂的刑事案件。在投毒致一人死亡的案件中，虽然通常情况下由基层检察院作出不起诉决定，但在以下特殊情况下，市检察院也可能介入并作出决定：
案件涉及重大社会影响：如果案件在社会上引起了广泛关注，或者涉及重大公共利益，市检察院可能会为了维护社会稳定和公共利益，对案件进行审查并作出不起诉决定。
基层检察院处理不当：如果基层检察院在处理案件过程中存在违法行为或者处理不当的情况，市检察院可能会根据监督职责，对案件进行重新审查并作出决定。
案件涉及复杂法律问题：如果案件涉及复杂的法律问题，需要更高层次的法律专业知识和经验来处理，市检察院可能会介入并作出不起诉决定。
三、法律程序与决定权
在刑事诉讼中，不起诉决定的作出需要遵循严格的法律程序。检察院在审查案件后，认为证据不足或者不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这一决定权通常属于负责审查起诉的检察院。然而，在特殊情况下，如上述所提到的，市检察院可能会根据监督职责或者案件需要，对基层检察院的审查结果进行复核并作出最终决定。
四、建议与注意事项
对于犯罪嫌疑人及其家属：如果案件涉及投毒致一人死亡且证据不足，建议积极配合检察院的调查工作，提供有利于自己的证据和线索。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
对于检察院：在作出不起诉决定时，应当严格遵循法律程序，确保决定的合法性和公正性。同时，也应当加强对基层检察院的监督和指导，提高基层检察院的办案质量和效率。
对于社会公众：应当尊重检察院的独立办案权，避免对案件进行不恰当的评论和干预。同时，也应当加强对法律知识的学习和了解，提高自己的法律素养和意识。
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