当子女不愿意担任监护人时，这确实是一个涉及家庭关系和法律责任的复杂问题。首先，我们要明确的是，监护人的确定应当遵循法律的规定，并且以最有利于被监护人的原则进行。

一、法律框架与原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的确定有明确的法律框架。在父母无法履行监护职责或没有监护能力的情况下，会按照一定的顺序由其他有监护能力的人担任监护人，这通常包括祖父母、外祖父母，以及其他愿意担任监护人的个人或组织（但须经相关居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。

二、子女不愿意担任监护人的处理

1. 协商与沟通：

   • 首先，家庭成员之间应该进行充分的协商和沟通，了解子女不愿意担任监护人的具体原因。
   • 尝试通过家庭会议、调解等方式，寻找解决方案，比如由其他家庭成员或亲属担任监护人，或者寻求外部组织的帮助。

2. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，且被监护人确实需要监护，那么可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人。
   • 有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院提出申请。
   • 法院在指定监护人时，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。

3. 考虑撤销原监护人资格：

   • 如果原监护人（如父母）存在严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责等情形，有关个人或组织可以向人民法院申请撤销其监护人资格。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的利益，并可能指定其他合适的个人或组织担任监护人。

三、实际案例与启示

以您提供的案例为例，当父亲去世、母亲不知去向时，法院根据最有利于未成年人的原则，撤销了原监护人的资格，并指定了民政部门作为新的监护人。这一案例表明，在监护人无法履行职责或存在不当行为时，法律提供了相应的救济途径。

四、建议与总结

• 提前规划：家庭成员应提前考虑并规划好监护事宜，特别是在有老年人或未成年人需要监护的情况下。
• 加强沟通：家庭成员之间应保持开放和诚实的沟通，及时解决可能出现的监护问题。
• 寻求专业帮助：在遇到复杂的监护问题时，可以寻求律师、社会工作者或相关组织的帮助和建议。

总之，当子女不愿意担任监护人时，应首先尝试通过协商和沟通解决问题。如果无法达成一致，可以寻求法律途径来指定合适的监护人。在整个过程中，应始终以被监护人的利益为出发点和落脚点。