核心结论：若诉讼请求中利息计算期限仅至起诉之日，后续利息的处理方式需根据具体案情、双方约定及法律规定综合判断，常见处理方式如下：

1. 合同有明确约定后续利息计算方式的
   若双方签订的合同中明确约定了“起诉后仍需按原利率或调整后的利率支付利息”，则法院通常会支持按合同约定继续计算后续利息。例如，借款合同中约定“逾期利息按年利率15%计算至实际清偿日”，即使原告仅主张至起诉日，法院也可能依职权或被告抗辩，将利息计算至实际履行日。
   法律依据：《民法典》第676条（借款合同未约定利息的，可参照同类贷款市场报价利率计算；有约定的按约定，但不得超过法定上限）。

2. 合同未约定或约定不明，但法律有强制性规定的
   若合同未约定起诉后的利息，但法律对特定类型债务规定了逾期利息或违约金（如民间借贷、金融借款等），法院可能依据法律规定支持后续利息。例如：

   • 民间借贷中，若双方未约定逾期利率，法院可能按“一年期贷款市场报价利率（LPR）的4倍”支持起诉后至实际清偿日的利息（《民间借贷司法解释》第28条）；
     
   • 金融借款合同中，若借款人逾期还款，银行通常可主张罚息（如约定利率上浮50%）至实际清偿日。

3. 原告未主张但被告自愿支付的
   若原告仅请求利息至起诉日，但被告在诉讼中明确表示同意支付后续利息（如调解或答辩中承诺），法院可能根据当事人意思自治原则，将后续利息纳入判决或调解书内容。

4. 原告未主张且无合同/法律依据的
   若原告未在诉讼请求中明确主张起诉后的利息，且合同未约定、法律无强制性规定，法院通常不会主动支持后续利息。但原告可在庭审中通过“变更诉讼请求”或“补充主张”的方式增加该请求（需符合《民事诉讼法》关于变更诉讼请求的程序要求）。

实务建议：

• 若您是原告，建议在起诉时明确主张利息计算至“实际清偿日”，避免后续诉讼程序；
  
• 若您是被告，需审查合同约定及法律规定，评估是否需对后续利息提出抗辩或反诉；
  
• 无论何种情况，均需注意利息计算标准不得超过法定上限（如民间借贷年利率上限为LPR的4倍），否则超出部分法院不予支持。
  

如有具体案情或合同条款需要分析，可进一步向我说明，我会结合细节为您详细解答。