离职时不签订解除劳动合同，确实可能会对个人和用人单位都产生一系列的影响。以下是对这一问题的详细且深入的解答：
对个人的影响：
社保与公积金问题：
- 离职后，若未签订解除劳动合同，你的社保和公积金账户可能无法正常转移或停缴。这会影响你在新单位的参保和公积金的连续缴纳，进而可能影响到你的贷款、购房等权益。
- 若原单位在不知情或误操作的情况下继续为你缴纳社保和公积金，虽然这种情况较为少见，但一旦发生，可能会引发不必要的费用支出或纠纷，比如你需要退还这部分费用或面临税务问题。
工资结算问题：
- 未签订劳动合同的解除协议，可能导致你的工资、奖金等劳动报酬无法及时、准确地结算。原单位可能会以未办理解除手续为由，拖延或拒绝支付你的应得报酬。
- 在发生劳动争议时，如果你缺乏书面证据来支持你的工资数额和支付方式的主张，那么你的维权过程将会变得困难重重。
求职障碍：
- 新雇主在招聘时，通常会要求你提供上家单位的离职证明。如果你无法提供有效的解除劳动合同证明，新雇主可能会对你的入职流程产生疑虑，甚至拒绝录用你。
- 部分行业或职位对劳动者的背景调查较为严格。如果你未妥善解决前雇主的劳动关系，这可能会被视为不诚信行为，对你的职业发展产生负面影响。
法律权益受损：
- 未签订解除劳动合同，你在维护自身权益时将面临举证困难。比如，在加班费争议、经济补偿金索赔等场景中，你可能需要花费更多的时间和精力来收集证据，甚至可能因为证据不足而败诉。
- 虽然根据《劳动合同法》规定，用人单位未及时出具解除证明造成损害的，需承担赔偿责任，但实际操作中，你需要通过诉讼程序来实现这一权益，这无疑会增加你的维权成本和风险。
对用人单位的影响：
管理风险：
- 未办理离职手续的员工在系统中可能仍被视为在职状态，这会导致考勤统计、绩效考核等数据失真，影响用人单位的管理效率。
- 若该员工在外从事与原单位有竞争关系的工作，可能引发商业秘密泄露或竞业限制纠纷，给用人单位带来经济损失和声誉损害。
经济负担：
- 继续为未办理解除手续的员工缴纳社保、公积金将产生额外成本，这对用人单位来说是一笔不必要的支出。
- 若因未办理解除手续导致员工无法享受失业保险待遇，员工可能会向用人单位提出赔偿诉求，甚至引发行政诉讼，给用人单位带来法律风险和经济损失。
合规隐患：
- 根据《劳动合同法》第五十条规定，用人单位需在解除合同时出具证明并办理档案转移。未履行这一义务将面临劳动监察处罚，影响用人单位的合规形象和声誉。
- 长期积压未处理的离职手续可能成为劳动纠纷的导火索，增加用人单位的涉诉概率和法律风险。
因此，我建议你和原单位尽快签订解除劳动合同的协议，并办理好相关的离职手续。这样不仅可以保障你的个人权益，也可以避免给原单位带来不必要的麻烦和风险。如果你在办理过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询或寻求法律援助。