针对您提出的“汽车被他人故意损坏保险公司是否有责任做代位追偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、代位追偿权的基本概念
机动车第三者责任险中的保险人代位追偿权，是指当被保险人的车辆因第三者的故意或过失行为导致损害，并由此引发保险事故时，保险公司在向被保险人赔偿保险金后，有权在其赔偿金额范围内代替被保险人向第三者进行追偿。这一制度旨在保障保险公司的经济利益，同时维护保险市场的公平和稳定。
二、法律依据
《中华人民共和国保险法》第六十条：明确规定了因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关保险条款：也提供了关于代位追偿的具体规定和操作流程。
三、适用条件
对于汽车被他人故意损坏的情况，若满足以下条件，保险公司通常有责任进行代位追偿：
存在第三者造成的保险事故：即您的车辆损害是由第三者的故意行为直接导致的。
保险人已支付赔偿金：您需要先向保险公司报案，并完成理赔流程，保险公司已向您支付了相应的赔偿金。
追偿权范围限制：保险公司的代位追偿权以其实际赔偿金额为限，不能超过这个限度。
四、操作流程
及时报案与理赔：在发现车辆被损坏后，您应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提交相关材料，完成理赔流程。
签署权益转让书：在保险公司赔付后，您可能需要签署一份权益转让书，将追偿权转移给保险公司。
保险公司追偿：保险公司将根据具体情况，通过协商、诉讼等方式向第三者进行追偿。
五、注意事项
保留证据：在车辆被损坏后，您应尽可能保留现场照片、警方报告、沟通记录等关键证据，以便在后续追偿过程中提供有力支持。
及时咨询：在处理此类复杂案件时，您可及时咨询保险公司或专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
了解合同条款：在投保前，您应仔细阅读保险合同中的相关条款，了解代位追偿的具体约定和限制条件。
六、特殊情况说明
如果第三者无赔偿能力或逃逸，保险公司的代位追偿权可能无法实际落实。但在此情况下，您仍可向保险公司申请理赔，并依据保险合同获得相应的赔偿。
若您放弃对第三者的请求赔偿权利，可能会影响保险公司的代位追偿权。因此，在处理此类案件时，您应谨慎考虑并咨询专业意见。
综上所述，对于汽车被他人故意损坏的情况，若满足相关条件，保险公司通常有责任进行代位追偿。但具体操作流程和结果可能因案件情况和保险合同条款而有所不同。因此，在处理此类案件时，建议您及时与保险公司沟通并咨询专业律师的意见。