结论：别人嘲笑精神残疾人是否构成犯罪，需根据具体行为性质、情节严重程度及法律规定综合判断，可能涉及侮辱罪、寻衅滋事罪或违反《治安管理处罚法》的行政处罚，也可能不构成违法犯罪。以下从不同角度具体分析：

一、可能构成侮辱罪的情形

1. 法律要件
   根据《刑法》第246条，侮辱罪需满足：

   • 公开贬损他人人格、破坏名誉（如当众辱骂、传播侮辱性言论）；
     
   • 情节严重（如造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或多次实施侮辱行为）。
     示例：若行为人多次在公共场合辱骂精神残疾人，导致其病情加重或社会评价显著降低，可能构成侮辱罪。

2. 特殊保护
   精神残疾人因认知能力受限，对侮辱行为的承受能力更弱，司法实践中可能对“情节严重”的认定标准适当放宽。

二、可能构成寻衅滋事罪的情形

1. 法律要件
   根据《刑法》第293条，寻衅滋事罪需满足：

   • 随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣；
     
   • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱。
     示例：若行为人在医院、学校等公共场所针对精神残疾人实施辱骂、推搡等行为，引发围观或秩序混乱，可能构成寻衅滋事罪。

2. 量刑标准
   寻衅滋事罪一般处五年以下有期徒刑、拘役或管制；纠集他人多次实施的，处五年以上十年以下有期徒刑。

三、可能仅违反《治安管理处罚法》的情形

1. 法律要件
   根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
   示例：若行为人仅一次在私下场合嘲笑精神残疾人，未造成严重后果，可能仅受行政处罚。

2. 特殊情形
   若行为人利用信息网络实施侮辱行为，被害人可向公安机关报案，由公安机关根据情节轻重决定是否立案。

四、不构成违法犯罪的情形

1. 情节轻微
   若嘲笑行为未公开、未造成实际损害，且行为人主观恶性较小（如开玩笑无恶意），可能不构成违法犯罪。
   示例：家庭成员内部偶尔的调侃，未导致精神残疾人情绪波动或社会评价降低。

2. 缺乏主观故意
   若行为人不知对方为精神残疾人，或因误解实施行为（如误以为对方在开玩笑），可能因缺乏故意而不构成犯罪。

五、法律建议

1. 对被害人

   • 及时固定证据（如录音、录像、证人证言）；
     
   • 向公安机关报案，要求追究行为人刑事责任或行政责任；
     
   • 可同时提起民事诉讼，要求赔偿精神损害。

2. 对行为人

   • 立即停止侵害行为，向被害人道歉；
     
   • 若已构成违法犯罪，主动配合调查，争取从宽处理；
     
   • 咨询律师评估法律风险，制定辩护策略。

总结：嘲笑精神残疾人的行为是否构成犯罪，需结合行为方式、场合、后果及主观故意综合判断。若您或他人遭遇此类情况，可直接向我咨询具体法律应对方案。