结论概述：一批中小银行关闭借记卡跨境交易功能，从金融监管程序的角度来看，若该举措是基于保障用户资金安全、优化风控体系等合理目的，并符合相关法律法规及监管要求，则此举是符合金融监管程序的。以下结合新闻背景进行详细分析：
一、银行行为的法律定性
银行关闭借记卡跨境交易功能，属于银行对其业务范围及风险控制措施的调整。根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，银行有权根据市场情况、风险状况及自身经营策略，对其业务进行调整。在此案例中，银行关闭跨境交易功能，主要是为了应对银行卡境外盗刷事件增多的风险，保障用户资金安全，这一行为具有合理的商业目的和风险控制考量。
二、涉及的法律条文及监管要求
《中华人民共和国商业银行法》：该法规定了商业银行的经营范围、风险管理、内部控制等方面的要求。银行关闭跨境交易功能，需确保该举措不违反法律法规的强制性规定，且符合银行内部的风险管理政策。
金融监管政策：银行作为金融机构，其业务活动受到金融监管机构的严格监管。银行在调整业务范围或风险控制措施时，需事先向金融监管机构报告或获得批准（具体取决于监管要求和业务调整的性质）。若银行关闭跨境交易功能已按照相关监管要求进行了报告或获得了批准，则该举措符合金融监管程序。
反洗钱与反恐怖融资规定：银行在关闭跨境交易功能时，还需考虑反洗钱与反恐怖融资的相关规定。确保该举措不会妨碍正常的跨境交易，同时能够有效防范洗钱和恐怖融资风险。
三、新闻背景下的法律分析
根据新闻背景，银行卡境外盗刷事件增多，涉及多家商业银行。为保障用户资金安全及优化风控体系，多地中小银行主动关闭旗下借记卡的跨境交易功能。这一举措：
符合风险控制原则：银行根据市场风险状况调整业务范围，是风险控制的重要手段。关闭跨境交易功能可以降低银行卡被盗刷的风险，保护用户资金安全。
需遵循监管程序：银行在调整业务范围时，需确保符合相关法律法规及监管要求。若银行已按照监管要求进行了报告或获得了批准，则该举措合法合规。
可能引发的法律后果：若银行未按照监管要求进行报告或获得批准，擅自关闭跨境交易功能，可能面临监管机构的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。同时，若因关闭跨境交易功能给用户造成损失，银行可能需承担相应的赔偿责任。
四、对公众的启示
增强风险意识：用户应增强对银行卡安全的风险意识，妥善保管银行卡及密码，避免在不安全的环境下进行跨境交易。
关注银行公告：用户应关注银行发布的公告和通知，及时了解银行业务调整及风险控制措施的变化。
合理维权：若因银行关闭跨境交易功能给用户造成损失，用户应保留相关证据，通过合法途径维护自身权益。
五、后续法律建议
银行方面：银行在调整业务范围或风险控制措施时，应确保符合相关法律法规及监管要求，及时向用户发布公告和通知，保障用户的知情权。
监管机构方面：监管机构应加强对银行业务调整的监管力度，确保银行行为合法合规，维护金融市场的稳定和用户的合法权益。
用户方面：用户应增强法律意识，了解自身权益和义务，合理维权。在遇到银行卡被盗刷等风险事件时，应及时向银行报告并寻求帮助。
综上所述，一批中小银行关闭借记卡跨境交易功能，若该举措是基于保障用户资金安全、优化风控体系等合理目的，并符合相关法律法规及监管要求，则此举是符合金融监管程序的。