结论：学校是否有责任，需根据具体情况判断，主要看学校是否尽到了教育、管理职责。以下从不同角度进行分析：
一、学校责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。” 这意味着，如果学校在学生读书期间未能尽到其应尽的教育、管理职责，导致学生受到人身损害，学校应当承担相应的责任。
二、具体情境分析
学校是否知晓学生有自杀倾向
- 如果学校事先知晓学生有自杀倾向，但未采取必要的措施进行干预和保护，如未通知家长、未进行心理疏导、未加强监管等，那么学校可能因未尽到管理职责而承担责任。
- 如果学校完全不知情，且在学生自杀前没有表现出任何异常迹象，那么学校可能不承担直接责任，但可能仍需承担一定的道义责任或进行人道主义补偿。
学校是否提供了足够的安全保障
- 学校有责任提供安全的学习环境，包括物理环境的安全和心理环境的安全。如果学校存在安全隐患，如河流附近没有设置防护措施、校园欺凌现象严重等，且这些隐患与学生自杀有直接或间接的关联，那么学校可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 如果学校已经采取了合理的安全保障措施，且学生自杀是由于个人原因（如心理疾病、家庭问题等）导致的，那么学校可能不承担责任。
学校是否及时进行了救援
- 如果学生跳河后，学校未能及时组织救援或通知相关部门，导致学生死亡或伤势加重，那么学校可能因未尽到及时救援义务而承担责任。
- 如果学校已经及时采取了救援措施，但因客观原因（如河流湍急、救援设备不足等）未能成功救援，那么学校可能不承担直接责任。
三、建议与后续行动
- 收集证据：如果家属认为学校存在责任，应尽快收集相关证据，如学校的监控录像、学生的日记、聊天记录、心理医生的诊断报告等，以证明学校未尽到教育、管理职责。
- 协商与调解：在收集到足够证据后，家属可以与学校进行协商，寻求和解或调解。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
- 法律诉讼：如果家属决定通过法律途径解决，应咨询专业律师，了解相关法律程序和诉讼风险，并准备充分的证据材料。
最后，每个案件都有其独特性，具体责任需根据案件事实和证据来判断。如果家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。