小区业主一般不可以直接以自己名义对损毁共有财务的行为提起复议诉讼，但可以通过其他法律途径来维护共有财产权益。以下是对此问题的详细分析：
一、复议诉讼的适用范围与主体
复议诉讼，通常指的是行政复议或行政诉讼，是针对行政机关的具体行政行为提起的。在小区共有财产被损毁的情况下，如果涉及的是行政机关的行政行为（如城管部门的拆除行为等），那么理论上相关权益人可以针对该行政行为提起行政复议或行政诉讼。然而，在大多数情况下，小区共有财产被损毁并不直接涉及行政机关的行政行为，而是可能涉及民事侵权或违约行为。
二、小区共有财产的保护途径
民事诉讼途径：
- 如果小区共有财产被损毁是由于某个业主或第三方的侵权行为导致的，那么受损的业主或业主委员会可以代表全体业主向侵权人提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。
- 在提起民事诉讼时，需要准备充分的证据，如损毁现场的照片、视频、证人证言等，以证明侵权行为的存在和损害后果。
业主委员会的作用：
- 业主委员会是小区业主的自治组织，负责维护小区的公共秩序和共有财产。在共有财产被损毁的情况下，业主委员会可以组织业主进行协商、调解或采取其他合法手段来维护权益。
- 如果协商、调解无果，业主委员会可以代表全体业主向法院提起诉讼或向相关部门投诉。
向相关部门投诉：
- 如果损毁行为涉及违反城市管理、规划等相关法律法规，业主或业主委员会可以向当地的城管、规划等部门投诉，要求相关部门进行调查处理。
三、业主直接提起复议诉讼的限制
- 主体不适格：如前所述，复议诉讼通常针对的是行政机关的具体行政行为。在小区共有财产被损毁的情况下，如果并不涉及行政机关的行政行为，那么业主直接提起复议诉讼在主体上是不适格的。
- 程序复杂：即使涉及行政机关的行政行为，提起复议诉讼也需要遵循严格的程序规定，包括复议申请的提出、复议机关的受理、复议决定的作出等。这些程序对于普通业主来说可能较为复杂和耗时。
四、建议与总结
- 收集证据：在发现小区共有财产被损毁后，业主应尽快收集相关证据，以便在后续的法律程序中证明侵权行为的存在和损害后果。
- 与业主委员会沟通：业主应积极与业主委员会沟通，共同商讨维护共有财产权益的方案。业主委员会可以发挥组织协调作用，代表全体业主采取合法手段来维护权益。
- 寻求法律帮助：如果业主对法律程序不熟悉或遇到复杂的法律问题，可以向专业律师咨询或寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和指导。
综上所述，小区业主在发现共有财产被损毁时，应首先通过民事诉讼途径或向相关部门投诉来维护权益，而不是直接提起复议诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。