结论前置：公司提出解除劳动合同且双方协商一致，但赔偿金不按法定赔付时，您确实有权起诉公司。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
协商一致解除劳动合同的法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是双方自愿、平等、协商一致的结果，具有法律效力。
赔偿金不按法定赔付的合法性分析：
- 法定赔偿金通常指的是经济补偿金，其计算方式和标准在《劳动合同法》中有明确规定。如果公司提出的赔偿金数额低于法定标准，且未经您同意，那么这种赔付方式是不合法的。
- 协商一致解除劳动合同并不意味着公司可以随意降低赔偿金标准。双方协商的内容应当合法、公平、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
您的权利与救济途径：
- 如果公司提出的赔偿金不按法定赔付，您有权拒绝接受，并要求公司按照法定标准支付。
- 如果公司坚持不按法定标准赔付，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付应得的赔偿金。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
实际操作建议：
- 在与公司协商解除劳动合同时，建议您要求公司出具书面的解除劳动合同协议，并明确约定赔偿金的数额和支付方式。
- 如果公司拒绝出具书面协议或赔偿金数额不合理，您可以拒绝签署协议，并保留相关证据（如聊天记录、邮件等），以备后续维权使用。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
举例说明：
假设您与公司协商一致解除劳动合同，但公司提出的赔偿金只有法定标准的一半。在这种情况下，您可以先与公司沟通，要求公司按照法定标准支付赔偿金。如果公司拒绝，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付剩余的赔偿金。如果仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 建议：在协商解除劳动合同时，务必了解并维护自己的合法权益。如果公司提出的赔偿金不按法定赔付，不要轻易签署协议，而是寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。