针对您提出的“对于身份不明、无法联系家属的遗体，医疗机构应该如何处理”的问题，这确实是一个涉及殡葬管理、法律法规以及实际操作流程的复杂问题。以下我将结合相关政策文件，为您详细解答：
一、政策背景与依据
首先，需要明确的是，对于身份不明或无法联系家属的遗体处理，各地通常都有相应的政策法规进行规范。例如，《甘肃省无人认领遗体处置暂行办法》和《哈尔滨市特殊遗体处置办法》等，都对此类遗体的处理流程、责任主体、费用承担等方面做出了明确规定。
二、医疗机构的具体处理流程
开具死亡证明：
- 医疗机构在救治过程中，若患者不幸去世，应首先开具死亡证明。这是后续处理遗体的基础文件。
- 对于身份不明或无法联系家属的遗体，医疗机构在开具死亡证明时，应尽可能注明死者的相关信息（如性别、年龄、体貌特征等），以便后续查找和确认身份。
联系殡仪馆：
- 医疗机构在确认遗体身份不明或无法联系家属后，应及时联系当地殡仪馆，说明情况并请求接运遗体。
- 殡仪馆在接到通知后，会凭医疗机构开具的死亡证明接运遗体，并进行核对、检查、登记等流程。
遗体保存与查找：
- 殡仪馆在接收遗体后，会按照规定进行防腐保存，一般不超过30日（特殊情况可延长，但累计不超过90日）。
- 在此期间，公安机关会配合民政部门及时查找死者及其丧属的相关信息，包括进行DNA检测、拍照、登记等，以建立档案便于后续查找。
公告与火化：
- 若经过一定期限（如60日）的查找仍无法确认遗体身份或联系到家属，民政部门会向社会公告，公告期满仍无人认领的，会出具《遗体处理通知书》。
- 殡仪馆凭死亡证明和《遗体处理通知书》火化遗体。火化后的骨灰会由殡仪馆保存一定期限（如2年），期间若有人认领，则需承担相关费用；逾期无人认领的，殡仪馆会向社会公告后，以生态安葬等方式妥善处置。
三、特殊情况处理
- 涉及医疗事故纠纷的遗体：若遗体涉及医疗事故纠纷，医疗机构应按照《医疗事故处理条例》的相关规定办理，包括与家属协商、进行医疗事故鉴定等。
- 少数民族或涉外、涉港澳台遗体：对于涉及少数民族或涉外、涉港澳台的无人认领遗体，应尊重其丧葬习俗或按照相关政策处理，通常需要民政部门会同相关部门共同处理。
四、费用承担
- 无人认领遗体的处置费用通常由地方各级民政部门商同级财政部门安排经费支付。
- 若遗体涉及道路交通事故救助基金垫付条件或医疗纠纷等特殊情况，则按照相关规定申请垫付或由医患双方按责任比例承担。
五、总结与建议
综上所述，对于身份不明或无法联系家属的遗体，医疗机构应首先开具死亡证明并联系殡仪馆接运遗体。随后，公安机关和民政部门会介入进行查找和公告等工作。若经过一定期限仍无人认领，则按照相关规定进行火化和骨灰处置。
建议：医疗机构在处理此类遗体时，应严格遵守相关政策法规和操作流程，确保遗体的妥善处理和家属的合法权益。同时，加强与公安机关、民政部门以及殡仪馆的沟通协调，共同做好遗体的处置工作。