关于您提出的“收养断绝父子关系的法律程序”这一问题，首先需要明确的是，收养与断绝父子关系是两个相对独立但又相互关联的法律行为。在中国法律框架下，收养主要依据《中华人民共和国民法典》及《中国公民收养子女登记办法》来进行，而断绝父子关系（通常指解除收养关系）也需遵循相应的法律程序。以下我将分别就收养和解除收养关系的法律程序进行详细解答：
一、收养关系的法律程序
收养登记机关：
收养人条件：
- 收养人需提交居民户口簿、居民身份证。
- 由收养人所在单位或村民委员会、居民委员会出具的婚姻状况和抚养教育被收养人的能力等情况的证明，以及收养人出具的子女情况声明。
- 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
- 根据收养对象的不同，还需提交其他相关证明材料，如收养查找不到生父母的弃婴、儿童时，需提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明，以及公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。
送养人条件：
- 送养人需提交居民户口簿、居民身份证（组织作监护人的，提交其负责人的身份证件）。
- 根据送养情况的不同，还需提交其他相关证明材料，如社会福利机构为送养人时，需提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明，或者孤儿的生父母死亡或者宣告死亡的证明。
收养登记程序：
- 收养关系当事人应当亲自到收养登记机关办理成立收养关系的登记手续。
- 收养登记机关收到收养登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。对符合民法典规定条件的，为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。
二、解除收养关系的法律程序
若您想要了解的是如何解除已建立的收养关系（即“断绝父子关系”的法律程序），则需遵循以下步骤：
协议解除：
- 收养关系当事人可以协议解除收养关系。
- 协议解除时，应当持居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议，共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
登记机关审查：
- 收养登记机关收到解除收养关系登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。
- 对符合民法典规定的，为当事人办理解除收养关系的登记，收回收养登记证，发给解除收养关系证明。
特殊情况：
- 若收养关系当事人弄虚作假骗取收养登记的，收养关系无效，由收养登记机关撤销登记，收缴收养登记证。
总结与建议
- 收养和解除收养关系都是严肃的法律行为，必须遵循法定程序进行。
- 在进行收养或解除收养关系前，建议咨询专业律师或当地民政部门，以确保您的权益得到充分保障。
- 请务必保留好所有相关证件和证明材料，以备不时之需。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。