关于“公司解约老师那边点同意实习天数是否会消失”的问题，结论是：实习天数本身不会因解约或同意解约而自动“消失”，但具体是否计入、如何结算需根据实习协议、公司规定及实际解约情况来确定。以下从不同角度详细分析：

1. 实习天数的法律性质

实习天数通常属于双方约定的实习内容的一部分，其记录和结算应依据实习协议或公司相关规定。实习协议中一般会明确实习期限、工作内容、报酬（如有）、实习评价等条款，实习天数作为实习期限的具体体现，是双方履行协议的重要依据。因此，实习天数本身不会因解约或同意解约而自动消除，其存在与否取决于协议约定和实际履行情况。

2. 解约对实习天数的影响

• 若解约是双方协商一致的结果：根据《劳动合同法》（虽实习关系不直接适用劳动合同法，但可参照其精神）及实习协议约定，双方协商解约时，应就实习天数的结算、报酬支付（如有）、实习证明开具等事项达成一致。若协议或协商中明确实习天数需计入并结算，则公司应按约定处理；若未明确，则可能需根据实际履行情况（如已实习天数、公司规定等）来确定。
• 若解约是单方行为（如公司单方解约）：此时需看实习协议中是否约定了单方解约的条件和后果。若协议中有明确约定，则按约定处理；若无约定或约定不明，则可能需依据公平原则、实际履行情况等来确定实习天数的结算方式。但无论如何，实习天数本身不会因单方解约而自动“消失”。

3. 实习天数的结算建议

• 查看实习协议：首先应仔细阅读实习协议，了解其中关于实习天数、解约、结算等条款的约定。
• 与公司协商：若协议中未明确或约定不明，建议与公司协商确定实习天数的结算方式，包括是否计入、如何计入、是否支付报酬等。
• 保留证据：无论协商结果如何，都应保留好实习期间的证据（如考勤记录、工作成果、实习证明等），以备不时之需。

4. 可能的法律后果

• 若公司未按约定结算实习天数：实习生有权要求公司按约定或实际履行情况结算实习天数，并支付相应报酬（如有）。若公司拒绝，实习生可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
• 若实习生因解约遭受其他损失：如因公司单方解约导致实习生错过其他就业机会等，实习生也可根据实际情况要求公司承担相应赔偿责任。

总结来说，实习天数不会因解约或同意解约而自动“消失”，其结算方式需根据实习协议、公司规定及实际解约情况来确定。若遇到相关问题，建议先与公司协商解决；若协商无果，可寻求法律帮助以维护自身权益。如有其他疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。