针对您提出的问题，即公司不给员工做伤残鉴定，员工自行去鉴定后被公司辞退的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、法律立场明确

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在本单位因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，用人单位是不得随意解除劳动合同的。这意味着，在您尚未完成伤残鉴定，且未被确认丧失或部分丧失劳动能力之前，公司若以任何理由辞退您，都可能构成违法解除劳动合同。

二、应对措施建议

1. 坚决拒绝非法辞退：

   • 您应明确告知公司，其辞退行为违反了法律规定，您有权拒绝接受这样的决定。
   • 同时，保留好与公司沟通的所有记录，包括邮件、短信、录音等，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 及时申请劳动仲裁：

   • 如果公司坚持辞退您，您可以在收集到足够证据后，向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 在仲裁申请中，您可以主张公司违法解除劳动合同，并要求支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿标准的二倍，具体数额会根据您的工资和工作年限来确定。

3. 积极寻求法律援助：

   • 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
   • 律师可以协助您准备仲裁材料、代理仲裁过程，从而提高您的维权成功率。

4. 持续关注伤残鉴定流程：

   • 尽管您当前面临被辞退的风险，但伤残鉴定流程仍然非常重要。
   • 伤残鉴定结果将直接影响您的工伤保险待遇和后续的维权策略。因此，您应积极关注并推进伤残鉴定的进行。

三、注意事项提醒

1. 保持冷静与理性：

   • 面对公司的辞退决定，您应保持冷静和理性，避免情绪化反应影响您的维权效果。

2. 及时行动，把握时效：

   • 维权有时效限制，您应在规定时间内采取行动，以免错过最佳的维权时机。

3. 全面保护个人权益：

   • 在整个过程中，您应时刻关注自己的合法权益，确保不受任何侵害。这包括但不限于工资、福利、社会保险等方面的权益。

综上所述，面对公司不给做伤残鉴定且自行鉴定后被辞退的情况，您应坚决拒绝非法辞退、及时申请劳动仲裁、积极寻求法律援助，并持续关注伤残鉴定流程。同时，保持冷静与理性、及时行动、全面保护个人权益也是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。