结论：在对方不同意的情况下，案件能否撤销取决于具体的撤销理由、案件性质以及相关法律规定，并非对方不同意就绝对不能撤销。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事案件中的撤销情况
- 基于合同撤销权的撤销
- 法律背景：在合同纠纷中，如果存在法定撤销事由，如因重大误解订立的合同、在订立合同时显失公平、一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同等，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构撤销合同。
- 对方不同意的影响：即使对方不同意撤销合同，只要符合法定撤销条件，法院或仲裁机构会依法审查并作出裁决。例如，甲因重大误解与乙签订了一份买卖合同，甲发现后向法院起诉要求撤销合同，乙不同意撤销。法院会审查甲是否存在重大误解的情形，如果确实存在，法院会判决撤销该合同。
- 法律后果：合同被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
- 基于撤诉申请的撤销（针对诉讼程序）
- 法律背景：在民事诉讼中，原告在宣判前可以向法院申请撤诉。撤诉是原告处分自己诉讼权利的一种行为。
- 对方不同意的影响：一般情况下，原告申请撤诉，法院会审查撤诉是否出于原告自愿，是否损害国家、集体和他人的合法权益。如果撤诉符合法律规定，即使对方不同意，法院也会裁定准许撤诉。但如果撤诉可能会损害对方当事人的合法权益，法院可能不会准许撤诉。例如，在离婚诉讼中，原告起诉离婚，在诉讼过程中原告申请撤诉，如果被告不同意且认为双方感情确已破裂，法院可能会不准许撤诉，继续审理案件。
- 法律后果：如果法院准许撤诉，诉讼程序终结，原告可以再次起诉；如果法院不准许撤诉，诉讼程序继续进行，法院会依法作出判决。
二、刑事案件中的撤销情况
- 基于撤销案件申请的撤销（针对侦查阶段）
- 法律背景：在刑事侦查阶段，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等情形，公安机关应当撤销案件。
- 对方不同意的影响：这里的“对方”通常指被害人或其家属等。在撤销案件时，主要依据的是法律规定和案件事实，并非取决于对方是否同意。例如，犯罪嫌疑人实施的行为情节显著轻微，不构成犯罪，公安机关经过调查后决定撤销案件，即使被害人不同意，公安机关也应当依法撤销案件。
- 法律后果：案件撤销后，犯罪嫌疑人不再受到刑事追究。如果被害人对撤销案件决定不服，可以向公安机关申诉，也可以向人民检察院提出申诉，但申诉并不必然导致案件重新启动侦查程序。
- 基于不起诉决定的撤销（针对审查起诉阶段）
- 法律背景：在审查起诉阶段，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定；对于证据不足，不符合起诉条件的，也会作出不起诉决定。
- 对方不同意的影响：不起诉决定是人民检察院根据法律规定和案件事实作出的，对方（被害人等）的同意与否不是决定不起诉的关键因素。例如，犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，但盗窃金额较小，情节轻微，人民检察院认为不需要判处刑罚，作出不起诉决定，即使被害人不同意，人民检察院的决定依然有效。
- 法律后果：不起诉决定作出后，犯罪嫌疑人不再受到刑事追究。被害人如果对不起诉决定不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉，也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
建议：如果你面临案件撤销相关的问题，需要先明确案件的性质（是民事案件还是刑事案件）以及具体的撤销理由。然后收集相关证据，证明符合撤销的条件。如果有需要，可以向我详细描述案件情况，我会为你提供更具体的法律建议。