关于“建筑业企业资质管理中心是否合法”的问题，这主要涉及到对建筑业企业资质管理相关机构和政策的理解。
首先，需要明确的是，建筑业企业资质的管理是由国家住房和城乡建设部（或相应的地方住房城乡建设主管部门）负责的。这是一个法定的、具有权威性的管理机构，负责制定和执行建筑业企业资质的相关政策、标准和审批流程。
从您提供的参考信息中，我们可以看到住房城乡建设部发布了一系列关于加强建设工程企业资质审批管理工作的通知，以及核准了多批建设工程企业资质的名单。这些通知和公告都是官方发布的，具有法律效力，进一步证明了建筑业企业资质管理的合法性和规范性。
至于“建筑业企业资质管理中心”这一名称，它可能是一个具体执行资质管理工作的机构或部门，但具体名称可能因地区或机构设置的不同而有所差异。不过，无论其具体名称如何，只要它是按照国家相关法律法规和政策设立，并由住房和城乡建设部或相应的地方住房城乡建设主管部门授权或委托进行资质管理工作的，那么它就是合法的。
为了更准确地判断某个“建筑业企业资质管理中心”是否合法，您可以采取以下措施：
查询官方信息：通过住房和城乡建设部或相应的地方住房城乡建设主管部门的官方网站，查询该机构是否被正式授权或委托进行资质管理工作。
核实机构资质：了解该机构是否具备进行资质管理工作的相关资质和条件，如人员、设备、场地等。
咨询相关部门：直接联系住房和城乡建设部或相应的地方住房城乡建设主管部门，咨询该机构的合法性和权威性。
综上所述，只要“建筑业企业资质管理中心”是按照国家相关法律法规和政策设立，并由住房和城乡建设部或相应的地方住房城乡建设主管部门授权或委托进行资质管理工作的，那么它就是合法的。如果您对某个具体机构的合法性有疑问，建议通过上述措施进行核实。