针对公司股东因存在冒用被注销后，法院判决该股东应承担的责任如何处理的问题，我的分析如下：

1. 责任承担的主体确认：

   • 首先，需要明确的是，尽管股东身份可能是冒用的，但一旦法院判决该“股东”承担责任，那么从法律文书的角度，该责任主体是明确的，即被判决的“股东”。
   • 然而，在实际操作中，如果真正的股东或公司能够证明该股东身份是冒用的，并且提供了充分的证据，那么可以向相关登记机关申请撤销该虚假登记，从而在法律上否定该“股东”的身份。

2. 责任承担的具体方式：

   • 如果法院已经判决该“股东”承担某种责任（如赔偿责任、违约责任等），那么该“股东”（或其背后的实际冒用人）应当按照判决内容履行责任。
   • 若该“股东”未履行判决，公司或其他相关方可以申请法院强制执行，包括但不限于查封、扣押、拍卖其财产等措施。

3. 虚假登记的撤销与后续处理：

   • 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第四十条，受虚假市场主体登记影响的自然人、法人和其他组织可以向登记机关提出撤销市场主体登记的申请。
   • 登记机关在受理申请后，会开展调查，并经调查认定存在虚假市场主体登记情形的，会撤销市场主体登记。
   • 一旦虚假登记被撤销，那么从法律上，该“股东”的身份将被否定，其之前以股东身份所进行的行为（包括承担的责任）可能会受到重新审视。但需要注意的是，这并不意味着之前法院的判决自动失效，而是可能需要根据新的情况，通过法律程序（如再审、执行异议等）来调整或解决。

4. 实际冒用人的法律责任：

   • 如果能够找到实际冒用人，那么公司或其他受害方可以追究其法律责任，包括要求其承担因冒用身份而给公司造成的损失等。
   • 在实际操作中，这可能需要通过民事诉讼或刑事诉讼等途径来实现，具体取决于冒用行为的性质和后果。

5. 建议与措施：

   • 对于公司而言，一旦发现股东身份被冒用，应立即收集证据，并向登记机关申请撤销虚假登记。
   • 同时，公司也可以考虑向公安机关报案，追究冒用人的刑事责任（如果构成犯罪的话）。
   • 在处理过程中，公司应密切关注法院的判决和执行情况，确保自身权益得到保障。

总结来说，公司股东因存在冒用被注销后，法院判决该股东应承担的责任，首先应由该“股东”（或其背后的实际冒用人）按照判决内容履行。同时，公司应积极采取措施撤销虚假登记，并追究实际冒用人的法律责任。在整个过程中，公司应密切关注法律动态和法院判决的执行情况，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。