结论：在此情况下，赔偿问题需结合具体侵权行为、损害后果及因果关系等多方面因素综合判断。若家长的行为构成对孩子的侵权，孩子有权要求家长承担相应的民事赔偿责任，但具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。以下从多个角度进行分析：
一、侵权行为的认定
人格权侵权：家长长时间辱骂孩子并将其推出门，可能侵犯了孩子的人格权，包括名誉权、人格尊严权等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权和人格尊严权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权，不得以言语、行为等方式对他人进行侮辱、诽谤等侵害人格尊严的行为。
家庭暴力：若家长的行为构成家庭暴力，孩子还可以依据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，寻求法律保护。家庭暴力不仅限于身体暴力，还包括精神暴力等。
二、损害后果的评估
精神损害：长时间辱骂和推出门的行为很可能对孩子造成精神损害，如心理创伤、自卑感、焦虑等。精神损害的赔偿需根据孩子的实际受损情况、家长的过错程度等因素综合判断。
身体损害：若推出门的行为导致孩子身体受伤，如摔倒、碰撞等，孩子还有权要求家长赔偿医疗费、护理费等因身体损害产生的费用。
三、赔偿责任的承担
民事赔偿责任：若家长的行为构成侵权，孩子有权要求家长承担民事赔偿责任。赔偿范围包括精神损害抚慰金、医疗费、护理费等因侵权行为产生的直接和间接损失。
赔偿金额的确定：赔偿金额需根据孩子的实际受损情况、家长的过错程度、当地经济水平等因素综合确定。在司法实践中，法院会综合考虑各种因素，作出公正的判决。
四、实际操作建议
收集证据：孩子或其监护人应尽可能收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以证明家长的行为构成侵权。
协商调解：在证据充分的情况下，可以尝试与家长进行协商调解，寻求和解。若协商无果，可以向相关部门或机构寻求帮助，如妇联、居委会等。
提起诉讼：若协商调解无果，孩子或其监护人可以向法院提起诉讼，要求家长承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明家长的行为构成侵权及孩子的实际受损情况。
进一步思考：在此类案件中，除了关注赔偿问题外，还应关注孩子的心理健康和成长环境。家长作为孩子的监护人，应承担起抚养、教育和保护孩子的责任。若家长的行为对孩子造成不良影响，除了承担民事赔偿责任外，还应接受相应的教育和惩戒。若你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。