核心结论：您因躲避道路施工的重型挖掘机而被拍违反禁令，可以通过收集证据证明当时存在紧急避险情况、向交警部门提出申诉并提交相关材料、必要时申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是详细分析：

1. 紧急避险的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条的规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。在您的情况下，躲避重型挖掘机属于紧急避险行为，若因此违反禁令，理论上不应承担全部责任。
   • 您需要证明当时确实存在紧急情况，即重型挖掘机的存在对您的安全构成了直接威胁，且您躲避的行为是出于保护自身安全的必要。

2. 收集证据：

   • 现场照片或视频：如果可能，拍摄或获取道路施工、重型挖掘机以及您车辆的位置和行驶轨迹的照片或视频，以证明当时的情况。
   • 证人证言：寻找目击者，获取他们的联系方式，并请他们出具书面证言，证明您是为了躲避重型挖掘机而违反禁令的。
   • 施工通知或公告：如果道路施工有提前通知或公告，收集这些文件作为证据，证明施工是合法进行的，但您因紧急避险而违反禁令。

3. 向交警部门申诉：

   • 携带上述证据，前往拍摄您违反禁令的交警部门，提出申诉。
   • 详细陈述当时的情况，包括道路施工、重型挖掘机的位置、您的行驶轨迹以及躲避的必要性。
   • 提交证据材料，并请求交警部门重新审核您的违章记录。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果交警部门未采纳您的申诉，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向上一级交警部门或同级人民政府申请行政复议。
   • 若对行政复议结果仍不满意，您可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更原违章处罚决定。

5. 注意事项：

   • 在申诉过程中，保持冷静和理性，避免与交警部门发生冲突。
   • 确保所有证据的真实性和合法性，避免提供虚假信息。
   • 及时关注申诉或复议的进展，确保您的权益得到及时维护。

额外建议：

• 在未来遇到类似情况时，尽量在确保安全的前提下，记录下更多证据，如使用行车记录仪等设备。
• 如果可能，提前了解道路施工信息，规划好行驶路线，避免不必要的麻烦。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您在申诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。