在案件出判决后，申请执行的时间主要取决于判决书的生效时间以及判决书中是否规定了履行期限。以下是对这一问题的详细解答：
一、判决书生效时间
一审判决书：
- 上诉期：一审判决书送达后，当事人有15天的上诉期。
- 生效时间：若上诉期内各方均未上诉，则判决书在上诉期届满后次日生效。例如，若判决书于5月1日送达，上诉期至5月16日结束，那么判决书将于5月17日生效。
二审判决书：
- 生效时间：二审为终审程序，判决书一经作出并送达即发生法律效力。例如，若二审判决书于6月10日作出并送达，则自6月10日起生效。
二、申请执行时间
一般规定：
- 有履行期限：若判决书中规定了履行期限（如“被告应在本判决生效之日起十五日内支付原告货款XX元”），则需等履行期限届满后，义务人未履行义务的，权利人方可申请执行。即，从履行期限届满的次日起算，权利人可以申请强制执行。
- 无履行期限：若判决书未规定履行期限，则判决生效后，义务人就应当立即履行。如不履行，权利人可随时申请执行。
- 申请执行期间：申请执行的期间一般为二年，这一期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
特殊情况：
- 对于支付赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用以及追索劳动报酬等案件，判决生效后即可立即申请执行，无需等待履行期限届满。
- 对于交付特定物或有价证券的判决，同样可以在判决生效后马上申请强制执行。
三、申请执行的法院
申请执行时，应向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院提出。
四、重要提示
- 虽然判决生效后就能申请执行，但建议权利人尽快申请，以避免超过法定的申请执行时效期间，导致权利无法得到保障。
- 在申请执行前，权利人应确保已收集好所有必要的证据和材料，以便在申请执行时能够顺利推进程序。
综上所述，判决书的生效时间及申请执行的相关规定因案件类型及审判程序的不同而有所差异。权利人应密切关注判决书的生效时间，并根据判决书中是否规定履行期限来确定申请执行的起始时间。同时，需注意申请执行的二年期间，以免错过申请时机。在特殊情况下，如支付赡养费等费用或交付特定物的判决，权利人可在判决生效后立即申请执行。